LeetCode——540. Single Element in a Sorted Array

题目：Given a sorted array consisting of only integers where every element appears twice except for one element which appears once. Find this single element that appears only once.

大意：给定一个已排序、全是整数int、每个元素出现两次（除了单独出现一次的元素）的数组，找到这个单独的元素。

例1：

Input: [1,1,2,3,3,4,4,8,8]
Output: 2

例2：

Input: [3,3,7,7,10,11,11]
Output: 10

要求：时间复杂度为O(log n)空间复杂度为 O(1) 。

 这是一个查找特定元素的题，要求时间复杂度是O(log n)，所以其实基本就提示使用二分查找吧，二分查找的原理就是把数组分为均等的两个部分a、b，判断想要寻找的元素在a、还是b，如果在a就再把a分为两半，再进行判断，直到查找成功。

public static int rank(int[] nums ,int key){
    int start = 0;
    int end = nums.length - 1;
    while (start < end){
        int mid  = start + (end - start) / 2;
        if(nums[mid] < key){
            //在右半部分
            start = mid + 1;
        }else if(nums[mid] > key) {
            //在左半部分
            end = mid - 1;
        }else {
            return nums[mid];
        }
    }
    return nums[start];
}

这是是使用二分查找查找排序好的数组的一个方法，通过对比nums[mid]和key的大小不断缩小查找的范围，直到查找成功为止。我们要修改的就是缩小范围的方法。

我把数组的索引分为偶数和奇数，从0开始是偶数，1是奇数，数组nums[1,1,2,2,3,4,4,5,5]是这样的

数组中单独出现的元素是3，我们可以观察到的规律有，在单个元素出现之前nums[偶数]的右边也就是下一个元素是和它相等的，nums[奇数]的左边也就是上一个元素是和它相等的，也可以解释为：一组相等的数的索引开始时是 偶奇、偶奇、偶奇、当出现一个单独的元素时就打破了这个规律，变成了偶奇、偶奇、偶奇、偶、奇偶、奇偶、奇偶。

所以我们得到答案，设索引为a，如果a为偶数且和它的下一个数是相等的则单独的数出现在索引a之后，如果a为奇数且和它的上一个数是相等的则单独的数出现在索引a之后。所以代码就是：

public static int singleNonDuplicate(int[] nums) {
    int start = 0;
    int end = nums.length - 1;
    while(start < end){
        int mid = start + (end - start) /2;
        if(mid%2 != 0 && mid - 1 >= 0 && nums[mid] == nums[mid - 1] ||
                mid%2 == 0 && mid + 1 < nums.length && nums[mid] == nums[mid + 1] ){
            start = mid + 1;
        }else{
            end = mid - 1;
        }
    }
    return nums[start];
}