• 克鲁斯卡尔算法(Kruskal算法)(最小生成树算法)-贪心


    克鲁斯卡尔算法:Kruskal算法是一种用来查找最小生成树的算法,由Joseph Kruskal在1956年发表。用来解决同样问题的还有Prim算法和Boruvka算法等。三种算法都是贪心算法的应用。和Boruvka算法不同的地方是,Kruskal算法在图中存在相同权值的边时也有效。

    基本思想:先构造一个只含 n 个顶点、而边集为空的子图,把子图中各个顶点看成各棵树上的根结点,之后,从网的边集 E 中选取一条权值最小的边,若该条边的两个顶点分属不同的树,则将其加入子图,即把两棵树合成一棵树,反之,若该条边的两个顶点已落在同一棵树上,则不可取,而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推,直到森林中只有一棵树,也即子图中含有 n-1 条边为止。

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    下图为初始图、只含有点的森林和点与点之间的联系

    循环找权值最小的边

     

     依次向下循环...

      

    输入:

    6 10
    1 2 6
    1 3 1
    1 4 5
    2 3 5
    2 5 3
    3 4 5
    3 5 6
    3 6 4
    4 6 2
    5 6 6

    输出:

    V1-V3=1
    V4-V6=2
    V2-V5=3
    V3-V6=4
    V5-V6=5
    15

    代码:

    #include <iostream>
    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    #define MAX 100
    
    int Find(int parent[],int i)
    {
        while(parent[i]>0)
        {
            i=parent[i];
        }
        return i;
    }
    void Kruskal(int u[],int v[],int w[],int n,int m)
    {
        int parent[MAX];
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) //初始化
        {
            parent[i]=0;
        }
        int a,b;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            a=Find(parent,u[i]);
            b=Find(parent,v[i]);
            if(a!=b) //a==b说明成环
            {
                parent[a]=b;
                cout<<"V"<<a<<"-"<<"V"<<b<<"="<<w[i]<<endl;
                sum+=w[i];
            }
        }
        cout<<sum;
    }
    int main()
    {
        int n,m;
        int u[MAX],v[MAX],w[MAX];
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            cin>>u[i]>>v[i]>>w[i];
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)  //排序
        {
            int min=i;
            for(int j=i+1;j<=m;j++)
            {
                if(w[min]>w[j])
                {
                    min=j;
                }
            }
            swap(u[i],u[min]);
            swap(v[i],v[min]);
            swap(w[i],w[min]);
        }
        Kruskal(u,v,w,n,m);
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/xxaf/p/13020499.html
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