B

Problem Description

F(x,m) 代表一个全是由数字x组成的m位数字。请计算，以下式子是否成立：

F(x,m) mod k ≡ c

 

Input

第一行一个整数T，表示T组数据。
每组测试数据占一行，包含四个数字x,m,k,c

1≤x≤9 
1≤m≤1010
0≤c<k≤10,000

 

Output

对于每组数据，输出两行：
第一行输出："Case #i:"。i代表第i组测试数据。
第二行输出“Yes” 或者 “No”，代表四个数字，是否能够满足题目中给的公式。

 

Sample Input

3 1 3 5 2 1 3 5 1 3 5 99 69

 

Sample Output

Case #1: No Case #2: Yes Case #3: Yes

Hint

对于第一组测试数据：111 mod 5 = 1，公式不成立，所以答案是”No”，而第二组测试数据中满足如上公式，所以答案是 “Yes”。

 

思路：

注意到：xx……x = x*（10^m-1）/ 9；

因此 c = （xx……x）%k；

        （c * 9）%k = （x*(10^m) - x）%k；

        （c*9 + x）%k = （x*(10^m)）%k；

用快速幂求得10^m ;

验证上式是否正确即可。

 

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;

LL PowerMod(LL a,LL b,LL c)
{
    LL ans=1;
    a=a%c;
    while(b>0)
    {
        if(b%2==1)
            ans=(ans*a)%c;
        b=b/2;
        a=(a*a)%c;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    LL cas=1,t;
    LL m,x,c,k;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&x,&m,&k,&c);
        LL p=PowerMod(10,m,k);
        if(x*p%k==(9*c+x)%k) /// xx……x = x*(m-1)/9
            printf("Case #%lld:
Yes
",cas++);
        else
            printf("Case #%lld:
No
",cas++);
    }
    return 0;
}