• 【刷题】【dp】【矩阵加速】花园


    不看数据范围,本题和动物园特别像,

    小L有一座环形花园,沿花园的顺时针方向,他把各个花圃编号为1~N(2<=N<=10^15)。他的环形花园每天都会换一个新花样,但他的花园都不外乎一个规则,任意相邻M(2<=M<=5,M<=N)个花圃中有不超过K(1<=K<M)个C形的花圃,其余花圃均为P形的花圃。

    例如,N=10,M=5,K=3。则

    CCPCPPPPCC 是一种不符合规则的花圃;

    CCPPPPCPCP 是一种符合规则的花圃。

    请帮小L求出符合规则的花园种数Mod 1000000007

    由于请您编写一个程序解决此题。

    40%的数据中,N<=20;

    60%的数据中,M=2;

    80%的数据中,N<=10^5。

    100%的数据中,N<=10^15。

    就是最后两个点不能过,

    不过我们可以把 i -> j 状态存在矩阵中,做出一张floyd表,

    然后logn矩阵加速

    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #define ll long long 
    using namespace std;
    ll n,mod=1000000007;
    int m,mm;
    
    int tot,st[35]; 
    struct node
    {
        ll d[35][35]; 
    }relate,ans,t; 
    
    void mul(node &a ,node b )
    {
        for(int i=1;i<=tot;i++)
            for(int j=1;j<=tot;j++)
                for(int k=1;k<=tot;k++)
                    t.d[i][j]=(t.d[i][j]+a.d[i][k]*b.d[k][j]%mod)%mod;
        for(int i=1;i<=tot;i++)
            for(int j=1;j<=tot;j++)
                a.d[i][j]=t.d[i][j],t.d[i][j]=0;
    }
    
    ll sum;
    int main()
    {
        scanf("%lld%d%d",&n,&m,&mm);
        int mx=(1<<m)-1;
        for(int i=0;i<=mx;i++) 
        {
            int x=i,cnt=0;
            while(x)
                if(x&1) cnt++,x>>=1;
                else x>>=1;
            if(cnt<=mm)
                st[++tot]=i;
        }
        
        int sd1=mx^(1<<m-1),sd2=mx^1;
        for(int i=1;i<=tot;i++)
            for(int j=1;j<=tot;j++)
                if( (st[i]&sd1) == ((st[j]&sd2)>>1) )
                    relate.d[i][j]=1;
            
        ll a=1;
        for(int i=1;i<=tot;i++)
                ans.d[i][i]=1;
        while(a<=n)
        {
            if(n&a ) 
                mul(ans,relate);
            a<<=1,mul(relate,relate);
        }
        for(int i=1;i<=tot;i++)
            sum=(sum+ans.d[i][i])%mod;
        printf("%lld
    ",sum);
        return 0;
    }
    View Code
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