二叉搜索树的插入与删除

题目：创建一个类，类中的数据成员时一棵二叉搜索树，对外提供的接口有添加结点和删除结点这两种方法。用户不关注二叉树的情况。要求我们给出这个类的结构以及实现类中的方法。

思路

添加结点：

添加结点其实很容易，我们只需要找到结点所行对应的位置就可以了，而且没有要求是平衡的二叉搜索树，因此每次添加结点都是在叶子结点上操作，不需要修改二叉搜索树整体的结构。要找出添加节点在二叉搜索树中的位置，可以用一个循环解决。判断插入结点与当前头结点的大小，如果大于头结点则继续搜索右子树，如果小于头结点则继续搜索左子树。直到搜索到叶子结点，此时进行插入结点操作。如果插入的结点等于二叉搜索树中当前某一结点的值，那么退出插入操作，并告知用户该结点已经存在。

删除结点：

删除结点比较麻烦，因为需要调整树的结构，这是因为删除结点并不一定发生在叶子结点。如果删除的是叶子结点，那么操作非常简单，只是做相应的删除就可以了，但如果删除的是非叶子结点，那么就需要调整二叉搜索树的结构。调整的策略有两个。假设当前需要删除的结点为A，

1. 找出A结点左子树中的最大值结点B，将B调整到原先A的位置。
2. 找出A结点右子树中的最小值结点C，将C调整到原先A的位置。

 这其中涉及到许多复杂的指针操作，在下面的代码示例中并没有完成结点删除操作，等有空再补充研究一下。 

代码示例

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<cassert>
using namespace std;

//二叉树结点
struct BinaryTreeNode
{
    int m_nValue;
    BinaryTreeNode* m_pLeft;
    BinaryTreeNode* m_pRight;
};

class BST
{
public:
    BST(int value);//构造函数
    ~BST();//析构函数
    void AddNode(int value);//添加结点
    void DeleteNode(int value);//删除结点
    BinaryTreeNode* CreateBinaryTreeNode(int value);//创建一个二叉树结点
    void InOrderPrintTree();//中序遍历
    void InOrderPrintTree(BinaryTreeNode* pRoot);//中序遍历
    BinaryTreeNode* GetMaxNode(BinaryTreeNode* pNode);//求二叉搜索树最大值
    BinaryTreeNode* GetMinNode(BinaryTreeNode* pNode);//求二叉搜索树最小值

private:
    BinaryTreeNode* pRoot;
};

//构造函数
BST::BST(int value)
{
    pRoot=CreateBinaryTreeNode(value);
}

//析构函数
BST::~BST()
{
    delete pRoot;
    pRoot=NULL;
}

//创建二叉树结点
BinaryTreeNode* BST::CreateBinaryTreeNode(int value)
{
    BinaryTreeNode* pNode=new BinaryTreeNode();
    pNode->m_nValue=value;
    pNode->m_pLeft=NULL;
    pNode->m_pRight=NULL;
    return pNode;
}

//求二叉搜索树最大值
BinaryTreeNode* BST::GetMaxNode(BinaryTreeNode* pNode)
{
    assert(pNode!=NULL); // 使用断言，保证传入的头结点不为空
    //最大值在右子树上，因此一直遍历右子树，让pNode等于其右子树；如果只有一个结点则直接返回pNode
    while(pNode->m_pRight!=NULL)
    {
        pNode=pNode->m_pRight;
    }
    return pNode;

}

//求二叉搜索树最小值
BinaryTreeNode* BST::GetMinNode(BinaryTreeNode* pNode)
{
    assert(pNode!=NULL); // 使用断言
    //最小值在左子树上，整体思路跟求最大值相同。
    while(pNode->m_pLeft!=NULL)
    {
        pNode=pNode->m_pLeft;
    }
    return pNode;
}

//二叉搜索树添加结点
void BST::AddNode(int value)
{
    BinaryTreeNode* pInsertNode=CreateBinaryTreeNode(value);//初始化需要创建的结点。
    BinaryTreeNode* pNode=pRoot;
    while(true)
    {
        //如果插入的值在二叉搜索树中已经存在，则不进行插入操作，跳出循环。
        if(pNode->m_nValue==value)
        {
            cout<<"结点值已经存在"<<endl;
            break;
        }

        //寻找结点插入的位置，如果待插入结点小于当前头结点，则继续搜索左子树
        else if(pNode->m_nValue > value)
        {
            if(pNode->m_pLeft==NULL)//如果当前头结点是叶子结点了，那么直接将待插入结点插入到左子树中，然后跳出循环
            {
                pNode->m_pLeft=pInsertNode;
                break;
            }
            else//否则继续遍历其左子树
                pNode=pNode->m_pLeft;
        }
        //思路跟上述相同
        else if(pNode->m_nValue < value)
        {
            if(pNode->m_pRight==NULL)
            {
                pNode->m_pRight=pInsertNode;
                break;
            }
            pNode=pNode->m_pRight;
        }
    }
    
}

//未完成
void BST::DeleteNode(int value)
{
    BinaryTreeNode* pNode=pRoot;
    while(true)
    {
        if(pRoot->m_nValue==value)//如果是头结点
        {
            if(pRoot->m_pLeft!=NULL)
            {
                BinaryTreeNode* pLeftMaxNode=GetMaxNode(pRoot->m_pLeft);


            }
            else if(pRoot->m_pRight!=NULL)
            {

            }
            else
            {
                delete pRoot;
                pRoot=NULL;
            }
        }

        if(pNode->m_nValue==value)
        {
            if(pNode->m_pLeft!=NULL)
            {

            }
            else if(pNode->m_pRight!=NULL)
            {

            }
            else
            {

            }
            
        }
    }
}




void BST::InOrderPrintTree(BinaryTreeNode* pRoot)//中序遍历
{
    if(pRoot!=NULL)
    {
        //如果左子树不为空，则遍历左子树
        if(pRoot->m_pLeft!=NULL)
            InOrderPrintTree(pRoot->m_pLeft);
        //遍历左子树的叶子结点
        cout<<"value of this node is "<<pRoot->m_nValue<<endl;
        //如果右子树不为空，遍历右子树
        if(pRoot->m_pRight!=NULL)
            InOrderPrintTree(pRoot->m_pRight);
    }
    else
    {
        cout<<"this node is null."<<endl;
    }
}

//因为需要使用递归来进行中序遍历，所以还需要调用一个带参数的中序遍历函数
void BST::InOrderPrintTree()//中序遍历
{
    InOrderPrintTree(pRoot);
}

void main()
{
    BST* b=new BST(10);//初始化类的时候定义了二叉搜索树的头结点，这样省去了头结点为空的判断
    b->AddNode(6);
    b->AddNode(14);
    b->InOrderPrintTree();
    system("pause");
}

总结