含有负边的图的最短路径（Bellman_ford算法）

更新所有的边，每条边更新V-1次，时间复杂度为O(V*E).

有些更新操作是重复了的，这里可以考虑检查多余的重复操作作，如果没有更新发生，则立即终止算法。

#include<iostream> #include<malloc.h> #include<queue> #include <algorithm> #include<stdlib.h> #include<functional> using namespace std; #define maxNum 100 //定义邻接举证的最大定点数 #define maxWeight 1000000 //边权最大值 //顶点信息 typedef struct { int id; int dist; }node; //图的邻接矩阵表示结构 typedef struct { //char v[maxNum];//图的顶点信息 node v[maxNum]; int e[maxNum][maxNum];//图的顶点信息 int vNum;//顶点个数 int eNum;//边的个数 }graph; //函数声明 void createGraph(graph *g);//创建图g //Bellman_ford算法 void Bellman_ford(graph *g) { int k,i,j; //初始化dist的值 for(i=1;i<=g->vNum;i++) { g->v[i].dist=maxWeight; //dist为最大值 g->v[i].id=i; } g->v[1].dist=0;//1作为源点，dist为0 for(k=1;k<=g->vNum;k++)//V-1次循环 { for(i=1;i<=g->vNum;i++) { for(j=1;j<=g->vNum;j++) { if(g->e[i][j]!=maxWeight) if(g->v[j].dist>(g->v[i].dist+g->e[i][j])) g->v[j].dist=g->v[i].dist+g->e[i][j]; } } //for(int p=1;p<=g->vNum;p++)//输出每次更新完以后的dist // cout<<g->v[p].dist<<" "; //cout<<endl; } } void createGraph(graph *g)//创建图g { cout<<"正在创建无向图..."<<endl; cout<<"请输入顶点个数vNum:"; cin>>g->vNum; int i,j; //构造邻接矩阵，顶点到自身的距离是无穷大的。 cout<<"输入邻接矩阵权值："<<endl; for(i=1;i<=g->vNum;i++) for(j=1;j<=g->vNum;j++) { cin>>g->e[i][j]; if(g->e[i][j]==0) g->e[i][j]=maxWeight; } } int main() { graph *g; g=(graph*)malloc(sizeof(graph)); createGraph(g); Bellman_ford(g); cout<<"Dijkstra算法单源(源为1)最短路径为："<<endl; for(int k=1; k<=g->vNum; k++) { cout<<g->v[k].dist<<" "; } cout<<endl; system("pause"); return 0; } /* 正在创建无向图... 请输入顶点个数vNum:8 输入邻接矩阵权值： 0 10 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -2 0 0 0 0 0 0 -4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 Dijkstra算法单源(源为1)最短路径为： 0 5 5 6 9 7 9 8 请按任意键继续. . . */ 

ps:2011-6-15

1.修改：dist单独列出一个数组存放，不在将dist值存放在图中。

2.输出dist修改过程，发现后续的dist没有发生变化，可以通过一个检查函数来判断，如果dist前后没有发生变化则表明已经找到最短路径

代码实例：

#include<iostream> #include<malloc.h> #include<queue> #include <algorithm> #include<stdlib.h> #include<functional> using namespace std; #define maxNum 100 //定义邻接举证的最大定点数 #define maxWeight 1000000 //边权最大值 int dist[maxNum];//定义数组，默认情况下数组中的所有元素都为0 //图的邻接矩阵表示结构 typedef struct { char v[maxNum];//图的顶点信息 int e[maxNum][maxNum];//图的顶点信息 int vNum;//顶点个数 int eNum;//边的个数 }graph; //函数声明 void createGraph(graph *g);//创建图g void Bellman_ford(graph *g); //Bellman_ford算法 void Bellman_ford(graph *g) { int k,i,j,p; //初始化dist的值 for(i=1;i<=g->vNum;i++) { dist[i]=maxWeight; } dist[1]=0; for(i=1;i<=g->vNum;i++) { cout<<dist[i]<<" "; } cout<<endl; cout<<"输出"<<g->vNum<<"次迭代过程中的dist值"<<endl; for(k=1;k<=g->vNum;k++)//V-1次循环 { //更新每一条边的权值 for(i=1;i<=g->vNum;i++) { for(j=1;j<=g->vNum;j++) { if(g->e[i][j]!=maxWeight&&dist[i]!=maxWeight)//如果i->j之间存在路径 { if(dist[j]>dist[i]+g->e[i][j]) { dist[j]=dist[i]+g->e[i][j]; } } } } for(i=1;i<=g->vNum;i++) { cout<<dist[i]<<" "; } cout<<endl; } } void createGraph(graph *g)//创建图g { cout<<"正在创建无向图..."<<endl; cout<<"请输入顶点个数vNum:"; cin>>g->vNum; int i,j; //构造邻接矩阵，顶点到自身的距离是无穷大的。 cout<<"输入邻接矩阵权值："<<endl; for(i=1;i<=g->vNum;i++) for(j=1;j<=g->vNum;j++) { cin>>g->e[i][j]; if(g->e[i][j]==0) g->e[i][j]=maxWeight; } } int main() { graph *g; g=(graph*)malloc(sizeof(graph)); createGraph(g); Bellman_ford(g); cout<<"Dijkstra算法单源(源为1)最短路径为："<<endl; for(int k=1; k<=g->vNum; k++) { cout<<dist[k]<<" "; } cout<<endl; system("pause"); return 0; } /* 正在创建无向图... 请输入顶点个数vNum:8 输入邻接矩阵权值： 0 10 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -2 0 0 0 0 0 0 -4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 输出8次迭代过程中的dist值 0 10 10 1000000 1000000 12 9 8 0 5 10 11 14 8 9 8 0 5 5 11 14 7 9 8 0 5 5 6 9 7 9 8 0 5 5 6 9 7 9 8 0 5 5 6 9 7 9 8 0 5 5 6 9 7 9 8 0 5 5 6 9 7 9 8 Dijkstra算法单源(源为1)最短路径为： 0 5 5 6 9 7 9 8 请按任意键继续. . . */