Codefores 932D Tree

原题传送门

一道题意很复杂的题目，为了表达一句话的意思，用了四句话去描述，纯粹为了误导。

大致题意：一棵树，每个结点i会有一个权值weight_i，初始时只有一个权值为0的根节点1。给定Q(Q≤4*10⁵)个操作，操作分两类:

1.1 p q，表示新建结点cnt+1，权值为q，该结点与p结点连边。

2.2 p q，表示求最长的序列P，满足P₁=p，对i>1，都有:P_i是P_i-1与根结点路径上离P_i-1最近的权值不小于weight_i的点，且所有weight_Pi加起来（有点拗口，看不懂的可以看原题描述）

具体有一些区别：其实就是强制在线辣，请以实际描述为准。

分析：很明显能看出一些不变的东西：结点只增不减，而后续结点的加入不会影响之前结点的性质，也就是说，一个结点的信息在他加入的时候就已经完全确定，而这些信息都能由祖先的信息推出，于是想到倍增。具体维护两个信息st_par和st_sum（我代码里省事把st_par简写为st，st_sum简写为sum），其中st_par[i][j]表示从结点i向上“跳”2^j步的结点编号，这里“跳”一步指的是进行一次寻找“到根结点路径上第一个不小于当前结点权值的结点”的操作，st_sum[i][j]表示跳的过程中所有经过结点（不包括起点）的权值之和。能这样维护的原因是：操作2中的序列其实是唯一的，我只要能快速维护找到下一个结点的操作就行。这样倍增的轮廓就出来了，但是还有一件事要解决：第一步也就是st[i][0]怎么计算？这里就要用到二分的思想了：设tmp为i的父亲，利用二分锁定离i最近的符合要求的点，具体怎么实现就不用多说了，我想说的是我原本的写法：我原来写的是由i的父亲一步一步按st[tmp][0]的方式往上跳，实测两种写法没有任何时间上的差别，但是复杂度肯定是不一样的。。

代码随便看看。。

/*    Codeforces 932D Tree
    1st Edition:2018.2.15 Thursday
    2nd Edition:2018.2.16 Friday
    Algorithm:倍增
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cctype>
using namespace std;

#define is_lower(c) (c>='a' && c<='z')
#define is_upper(c) (c>='A' && c<='Z')
#define is_alpha(c) (is_lower(c) || is_upper(c))
#define is_digit(c) (c>='0' && c<='9')
#define stop system("PAUSE")
#define ForG(a,b,c) for(rg int (a)=c.head[b];(a);(a)=c.E[a].nxt)
#define For(a,b,c) for(rg int (a)=(b);(a)<=(c);++a)
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define shl(x,y) ((x)<<(y))
#define shr(x,y) ((x)>>(y))
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define rg register
#ifdef ONLINE_JUDGE
#define hash rename_hash
#define next rename_next
#define prev rename_prev
#endif
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef vector<int> vi;
typedef double db;
const ll inf=1000000007LL;
const db EPS=1e-14;
const ll inf_ll=(ll)1e18;
const ll maxn=400005LL;
const ll mod=1000000007LL;

int n,cnt;
ll last;
ll weight[maxn],sum[maxn][20];
int par[maxn],st[maxn][20];

int main(){
    scanf("%d",&n);
    cnt=1;
    while(n--){
        ll opt,p,q;
        scanf("%I64d %I64d %I64d",&opt,&p,&q);
        p^=last;q^=last;
        if(opt^2){
            par[++cnt]=p;
            weight[cnt]=q;
            int tmp=p;
            if(weight[tmp]<q){
                for(int i=19;i+1;--i) if(st[tmp][i] && weight[st[tmp][i]]<q){
                    tmp=st[tmp][i];
                }
                tmp=st[tmp][0];
            }
            st[cnt][0]=tmp;
            sum[cnt][0]=weight[tmp];
            For(i,1,19) if(st[cnt][i-1] && st[st[cnt][i-1]][i-1]){
                st[cnt][i]=st[st[cnt][i-1]][i-1];
                sum[cnt][i]=sum[cnt][i-1]+sum[st[cnt][i-1]][i-1];
            }
        }else{
            ll nowsum=weight[p];
            if(nowsum>q){
                puts("0");
                last=0;
                continue;
            }
            int now=p,res=1;
            for(int i=19;i>=0;--i) if(st[now][i] && sum[now][i]+nowsum<=q){
                nowsum+=sum[now][i];
                now=st[now][i];
                res+=shl(1,i);
            }
            printf("%d
",res);
            last=(ll)res;
        }
    }
    return 0;
}