第三次作业

一、 参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 100

5.给定如表所示的概率模型，求出序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的实值标签。    

字母	概率
a1 a2 a3	0.2 0.3 0.5

 　　答：由题可知，p(a₁)=0.2, p(a₂)=0.3, p(a₃)=0.5 

　　　    因为x(a_i)=i, 所以有：x(a₁)=1, x(a₂)=2, x(a₃)=3

　　　　 Fx(0)=0 , Fx(1)=0.2 , Fx(2)=0.5 , Fx(3)=1.0 

　　　　a₁:  L⁽⁰⁾=0 , U⁽⁰⁾=1

　　　　　　L⁽¹⁾=L^(1-1)+(U^(1-1)-L^(1-1))·F_x(x_1-1)=0

　　　　　　U⁽¹⁾=L^(1-1)+(U^(1-1)-L^(1-1))·F_x(X₁)=0.2

　　　　a_1:  L⁽¹⁾=0 , U⁽¹⁾=0.2

　　　　　　L⁽²⁾=L^(2-1)+(U^(2-1)-L^(2-1))·F_x(x_1-1)=0+(0.2-0)·0=0

　　　　　　U⁽²⁾=L^(2-1)+(U^(2-1)-L^(2-1))·F_x(X₁)=0+(0.2-0)·0.2=0.04

　　　　a₃：L⁽²⁾=0 , U⁽²⁾=0.04

　　　　　　L⁽³⁾=L^(3-1)+(U^(3-1)-L^(3-1))·F_x(x_3-1)=0+(0.04-0)·0.5=0.02

　　　　　　U⁽³⁾=L^(3-1)+(U^(3-1)-L^(3-1))·F_x(X₃)=0+(0.04-0)·1=0.04

　

　　　　a_2:  L⁽³⁾=0.02 , U⁽³⁾=0.04

　　　　　　L⁽⁴⁾=L^(4-1)+(U^(4-1)-L^(4-1))·F_x(x_2-1)=0.02+(0.04-0.02)·0.2=0.024

　　　　　　U⁽⁴⁾=L^(4-1)+(U^(4-1)-L^(4-1))·F_x(X₂)=0.02+(0.04-0.02)·0.5=0.03

　　　　a₃:  L⁽⁴⁾=0.024 , U⁽⁴⁾=0.03

　　　　　　L⁽⁵⁾=L^(5-1)+(U^(5-1)-L^(5-1))·F_x(x_3-1)=0.024+(0.03-0.024)·0.5=0.027

　　　　　　U⁽⁵⁾=L^(5-1)+(U^(5-1)-L^(5-1))·F_x(X₃)=0.024+(0.03-0.024)·1=0.03

　　　　a₁: L⁽⁵⁾=0.027 , U⁽⁵⁾=0.03

　　　　　　L⁽⁶⁾=L^(6-1)+(U^(6-1)-L^(6-1))·F_x(x_1-1)=0.027+(0.03-0.027)·0=0.027

　　　　　　U⁽⁶⁾=L^(6-1)+(U^(6-1)-L^(6-1))·F_x(X₁)=0.027+(0.03-0.027)·0.2=0.0276

　　　　　　

　　　　　　L⁽⁶⁾=0.027 , U⁽⁶⁾=0.0276

　　　　　　所以a₁a₁a₃a₂a₃a₁的实值标签T(11321)=（0.027+0.0276）/2=0.0273

6.对于表给出的概率模型，对于一个吻标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

字母	概率
a1 a2 a3	0.2 0.3 0.5

　　答：  由题可知，p(a₁)=0.2, p(a₂)=0.3, p(a₃)=0.5 

　　　    因为x(a_i)=i, 所以有：x(a₁)=1, x(a₂)=2, x(a₃)=3

　　　　 Fx(0)=0 , Fx(1)=0.2 , Fx(2)=0.5 , Fx(3)=1.0 

　　　　 可以看出，该标签在a₃区间[0.5，1.0）里

   　　　所以：1.0-0.5=0.5 有：0.5*0.2=0.1

　　　　　　　　　　　　　　　 0.5*0.3=0.15

　　　　　　　　　　　　　　 　0.5*0.5=0.25

　　　　新分段为：0.1+0.5=0.6

  　　　　　　　　 0.6+0.15=0.75

   　　　　　　　　0.75+0.25=1.0

　　　　

　　　　 可以看出，该标签在a₂区间[0.6，0.75）里

 　　　　所以：0.75-0.6=0.15 有：0.15*0.2=0.03

　　　　　　　　　　　　　　　　　0.15*0.3=0.045

　　　　　　　　　　　　　　　　　0.15*0.5=0.075

　　　　新分段为：0.6+0.03=0.63

　　　　　　　　　0.63+0.045=0.675

　　　　　　　　　0.675+0.075=0.75

　　　　 可以看出，该标签在a₂区间[0.63，0.675）里

 　　　　所以：0.675-0.63=0.045 有：0.045*0.2=0.009

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0.045*0.3=0.0135

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0.045*0.5=0.0225

　　　　新分段为：0.63+0.009=0.639

　　　　　　　　　0.639+0.0135=0.6525

　　　　　　　　　0.6525+0.0225=0.675

 　　　　可以看出，该标签在a₁区间[0.63，0.639）里

　　　　所以：0.639-0.63=0.009 有：0.009*0.2=0.0018

　　　　　　　　　　　　　　　　　　  0.009*0.3=0.0027

  　　　　　　　　　　　　　　　　　　0.009*0.50=0.0045

　　　　新分段为：0.0018+0.63=0.6318

　　　　　　　　　0.6318+0.0027=0.6345

　　　　　　　　　0.6345+0.0045=0.639

 　　　　可以看出，该标签在a₂区间[0.6318，0.6345）里

　　　　所以：0.6345-0.6318=0.0027 有：0.0027*0.2=0.00054

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　0.0027*0.3=0.00081

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   0.0027*0.50=0.00135

　　　　新分段为：0.00054+0.6318=0.63234

　　　　　　　　　0.63234+0.00081=0.63315

　　　　　　　　　0.63315+0.00135=0.6345

　　　　可以看出，该标签在a₁区间[0.6318，0.63234）里

　　　　所以：0.63234-0.6318=0.00054 有：0.00054*0.2=0.000108

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0.00054*0.3=000162

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0.00054*0.50=0.00027

　　　　新分段为：0.000108+0.6318=0.631908

　　　　　　　　　0.631908+0.000162=0.63207

　　　　　　　　　0.63207+0.00027=0.63234

　　　　可以看出，该标签在a₃区间[0.63207，0.63234）里

　　　　所以：0.63234-0.63207=0.00027 有：0.00027*0.2=0.000054

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0.00027*0.3=0.000081

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0.00027*0.50=0.000135

　　　　新分段为：0.000054+0.63207=0.632124

　　　　　　　　   0.632124+0.000081=0.632205

　　　　　　　　   0.632205+0.000135=0.63234

　　　　可以看出，该标签在a₂区间[0.63124，0.632205）里

　　　　所以：0.632205-0.63124=0.000965 有：0.000965 *0.2=0.000193

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0.000965 *0.3=0.0002895

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　0.000965 *0.50=0.0004825

　　　　新分段为：0.000193+0.63124=0.631433

　　　　　　　　　0.0002895+0.631433=0.6317225

　　　　　　　　   0.6317225=0.0004825=0.632205

　　　　可以看出，该标签在a₂区间[0.631433，0.6317225）里

　　　　所以：0.6317225-0.631433=0.0002895 有：0.0002895 *0.2=0.0005790

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　0.0002895 *0.3=0.0008685

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　0.0002895*0.50=0.00014460

　　　　新分段为：0.0005790+0.631433=0.632155

　　　　　　　　　0.632017+0.0008685=0.632164

　　　　　　　　   0.6328805+0.00014460=0.6330251

　　　　可以看出，该标签在a₃区间[0.632124，0.632155）里

　　　　所以：0.632155-0.632124=0.000031 有：0.000031 *0.2=0.0000062

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　0.000031*0.3=0.0000063

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　0.000031*0.50=0.0000155

　　　　新分段为：0.0000062+0.631433=0.6321612

　　　　　　　　　0.6321612+0.0000063=0.6321675

　　　　　　　　　0.631455+0.0000155=0.632183

　　　　一个吻标签为0.63215699的长度为10的序列的解码为：a₃a₂a₂a₁a₂a₁a₃a₂a₂a₃