各种排序

数据结构排序算法总结

这章的内容比较经典，都是一些很好的算法，将来很可能会用得到，总结一下，加深一下印象。

文章篇幅有点大。

               一：插入排序       1）直接插入排序          2）折半插入排序      3）希尔排序

               二、交换排序      1）冒泡排序          2）快速排序     

               三、选择排序      1）简单选择排序      2）堆排序     

               四、归并排序     

               五、基数排序    

        一、插入排序

              1）直接插入排序    

              时间复杂度：平均情况—O(n2)     最坏情况—O(n2)     辅助空间：O(1)      稳定性：稳定

C 代码：

    void InsertSort(SqList &L) {      
    // 对顺序表L作直接插入排序。    
    int i,j;    
    for (i=2; i<=L.length; ++i)    
    if (LT(L.r[i].key, L.r[i-1].key)) {    
    // "<"时，需将L.r[i]插入有序子表    
    L.r[0] = L.r[i];                 // 复制为哨兵    
    for (j=i-1;   LT(L.r[0].key, L.r[j].key);   --j)    
    L.r[j+1] = L.r[j];             // 记录后移    
    L.r[j+1] = L.r[0];               // 插入到正确位置    
    }    
    } // InsertSort    

              2）折半插入排序

               时间复杂度：平均情况—O(n2)     稳定性：稳定

C 代码

    void BInsertSort(SqList &L) {      
    // 对顺序表L作折半插入排序。    
    int i,j,high,low,m;    
    for (i=2; i<=L.length; ++i) {    
    L.r[0] = L.r[i];       // 将L.r[i]暂存到L.r[0]    
    low = 1;    high = i-1;    
    while (low<=high) {    // 在r[low..high]中折半查找有序插入的位置    
    m = (low+high)/2;                            // 折半    
    if (LT(L.r[0].key, L.r[m].key)) high = m-1;  // 插入点在低半区    
    else   low = m+1;                             // 插入点在高半区    
    }    
    for (j=i-1; j>=high+1; --j) L.r[j+1] = L.r[j];  // 记录后移    
    L.r[high+1] = L.r[0];                           // 插入    
    }    
    } // BInsertSort    

              3）希尔排序 

               时间复杂度：理想情况—O(nlog2n)      最坏情况—O(n2)     稳定性：不稳定

C 代码实现：

    void ShellInsert(SqList &L, int dk) {      
    // 对顺序表L作一趟希尔插入排序。本算法对算法10.1作了以下修改：    
    //      1. 前后记录位置的增量是dk，而不是1；    
    //      2. r[0]只是暂存单元，不是哨兵。当j<=0时，插入位置已找到。    
    int i,j;    
    for (i=dk+1; i<=L.length; ++i)    
    if (LT(L.r[i].key, L.r[i-dk].key)) { // 需将L.r[i]插入有序增量子表    
    L.r[0] = L.r[i];                   // 暂存在L.r[0]    
    for (j=i-dk; j>0 && LT(L.r[0].key, L.r[j].key); j-=dk)    
    L.r[j+dk] = L.r[j];              // 记录后移，查找插入位置    
    L.r[j+dk] = L.r[0];                // 插入    
    }    
    } // ShellInsert    
    void ShellSort(SqList &L, int dlta[], int t) {   
    // 按增量序列dlta[0..t-1]对顺序表L作希尔排序。    
    for (int k=0; k<t; ++k)    
    ShellInsert(L, dlta[k]);  // 一趟增量为dlta[k]的插入排序    
    } // ShellSort    

        二、交换排序

              1）冒泡排序 

              时间复杂度：平均情况—O(n2)     最坏情况—O(n2)     辅助空间：O(1)      稳定性：稳定

C 代码：

    void BubbleSort(SeqList R) {    
    int i，j;    
    Boolean exchange; //交换标志    
    for(i=1;i<n;i++){ //最多做n-1趟排序    
          exchange=FALSE; //本趟排序开始前，交换标志应为假    
         for(j=n-1;j>=i;j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描    
              if(R[j+1].key<R[j].key){//交换记录    
                   R[0]=R[j+1]; //R[0]不是哨兵，仅做暂存单元    
                   R[j+1]=R[j];    
    　　R[j]=R[0];    
                   exchange=TRUE; //发生了交换，故将交换标志置为真    
               }    
              if(!exchange) //本趟排序未发生交换，提前终止算法    
              return;    
    } //endfor(外循环)    
    } //BubbleSort    

              2）快速排序 

               时间复杂度：平均情况—O(nlog2n)     最坏情况—O(n2)     辅助空间：O(log2n)      稳定性：不稳定

C 代码

    int Partition(SqList &L, int low, int high) {      
    // 交换顺序表L中子序列L.r[low..high]的记录，使枢轴记录到位，        
    // 并返回其所在位置，此时，在它之前（后）的记录均不大（小）于它        
    KeyType pivotkey;        
    RedType temp;        
    pivotkey = L.r[low].key;     // 用子表的第一个记录作枢轴记录        
    while (low<high) {           // 从表的两端交替地向中间扫描        
    while (low<high && L.r[high].key>=pivotkey) --high;        
    temp=L.r[low];        
    L.r[low]=L.r[high];        
    L.r[high]=temp;           // 将比枢轴记录小的记录交换到低端        
    while (low<high && L.r[low].key<=pivotkey) ++low;        
    temp=L.r[low];        
    L.r[low]=L.r[high];        
    L.r[high]=temp;           // 将比枢轴记录大的记录交换到高端        
    }        
    return low;                  // 返回枢轴所在位置        
    } // Partition        
    int Partition(SqList &L, int low, int high) {       
    // 交换顺序表L中子序列L.r[low..high]的记录，使枢轴记录到位，        
    // 并返回其所在位置，此时，在它之前（后）的记录均不大（小）于它        
    KeyType pivotkey;        
    L.r[0] = L.r[low];            // 用子表的第一个记录作枢轴记录        
    pivotkey = L.r[low].key;      // 枢轴记录关键字        
    while (low<high) {            // 从表的两端交替地向中间扫描        
    while (low<high && L.r[high].key>=pivotkey) --high;        
    L.r[low] = L.r[high];      // 将比枢轴记录小的记录移到低端        
    while (low<high && L.r[low].key<=pivotkey) ++low;        
    L.r[high] = L.r[low];      // 将比枢轴记录大的记录移到高端        
    }        
    L.r[low] = L.r[0];            // 枢轴记录到位        
    return low;                   // 返回枢轴位置        
    } // Partition        
    void QSort(SqList &L, int low, int high) {          
    // 对顺序表L中的子序列L.r[low..high]进行快速排序        
    int pivotloc;        
    if (low < high) {                      // 长度大于1        
    pivotloc = Partition(L, low, high);  // 将L.r[low..high]一分为二        
    QSort(L, low, pivotloc-1); // 对低子表递归排序，pivotloc是枢轴位置        
    QSort(L, pivotloc+1, high);          // 对高子表递归排序        
    }        
    } // QSort    
    void QuickSort(SqList &L) {  // 算法10.8    
    // 对顺序表L进行快速排序    
    QSort(L, 1, L.length);    
    } // QuickSort   

  三、选择排序 

              1）简单选择排序 

               时间复杂度：平均情况—O(n2)     最坏情况—O(n2)     辅助空间：O(1)      稳定性：不稳定

C 代码：

void SelectSort(SqList &L) {      
// 对顺序表L作简单选择排序。    
int i,j;    
for (i=1; i<L.length; ++i) { // 选择第i小的记录，并交换到位    
j = SelectMinKey(L, i);  // 在L.r[i..L.length]中选择key最小的记录    
if (i!=j) {                // L.r[i]←→L.r[j];    与第i个记录交换    
RedType temp;    
temp=L.r[i];    
L.r[i]=L.r[j];    
L.r[j]=temp;        
}    
}    
} // SelectSort   

              2）堆排序 

               时间复杂度：平均情况—O(nlog2n)     最坏情况—O(nlog2n)     辅助空间：O(1)      稳定性：不稳定

C 代码

    void HeapAdjust(HeapType &H, int s, int m) {      
    // 已知H.r[s..m]中记录的关键字除H.r[s].key之外均满足堆的定义，    
    // 本函数调整H.r[s]的关键字，使H.r[s..m]成为一个大顶堆    
    // （对其中记录的关键字而言）    
    int j;    
    RedType rc;    
    rc = H.r[s];    
    for (j=2*s; j<=m; j*=2) {   // 沿key较大的孩子结点向下筛选    
    if (j<m && H.r[j].key<H.r[j+1].key) ++j; // j为key较大的记录的下标    
    if (rc.key >= H.r[j].key) break;         // rc应插入在位置s上    
    H.r[s] = H.r[j];   s = j;    
    }    
    H.r[s] = rc;  // 插入    
    } // HeapAdjust    
    void HeapSort(HeapType &H) {      
    // 对顺序表H进行堆排序。    
    int i;    
    RedType temp;    
    for (i=H.length/2; i>0; --i)  // 把H.r[1..H.length]建成大顶堆    
    HeapAdjust ( H, i, H.length );    
    for (i=H.length; i>1; --i) {    
    temp=H.r[i];    
    H.r[i]=H.r[1];    
    H.r[1]=temp;  // 将堆顶记录和当前未经排序子序列Hr[1..i]中    
    // 最后一个记录相互交换    
    HeapAdjust(H, 1, i-1);  // 将H.r[1..i-1] 重新调整为大顶堆    
    }    
    } // HeapSort    

        四、归并排序

              1）归并排序 

               时间复杂度：平均情况—O(nlog2n)      最坏情况—O(nlog2n)      辅助空间：O(n)      稳定性：稳定

C 代码：

void Merge (RedType SR[], RedType TR[], int i, int m, int n) {    
// 将有序的SR[i..m]和SR[m+1..n]归并为有序的TR[i..n]    
int j,k;    
for (j=m+1, k=i;   i<=m && j<=n;   ++k) {       
// 将SR中记录由小到大地并入TR    
if LQ(SR[i].key,SR[j].key) TR[k] = SR[i++];    
else TR[k] = SR[j++];    
}    
if (i<=m)  // TR[k..n] = SR[i..m];   将剩余的SR[i..m]复制到TR    
while (k<=n && i<=m) TR[k++]=SR[i++];    
if (j<=n)  // 将剩余的SR[j..n]复制到TR    
while (k<=n &&j <=n) TR[k++]=SR[j++];    
} // Merge    
void MSort(RedType SR[], RedType TR1[], int s, int t) {    
// 将SR[s..t]归并排序为TR1[s..t]。    
int m;    
RedType TR2[20];    
if (s==t) TR1[t] = SR[s];    
else {    
m=(s+t)/2;            // 将SR[s..t]平分为SR[s..m]和SR[m+1..t]    
MSort(SR,TR2,s,m);    // 递归地将SR[s..m]归并为有序的TR2[s..m]    
MSort(SR,TR2,m+1,t);  // 将SR[m+1..t]归并为有序的TR2[m+1..t]    
Merge(TR2,TR1,s,m,t); // 将TR2[s..m]和TR2[m+1..t]归并到TR1[s..t]    
}    
} // MSort    
void MergeSort(SqList &L) {      
// 对顺序表L作归并排序。    
MSort(L.r, L.r, 1, L.length);    
} // MergeSort   

        五、基数排序 

              1）基数排序 

时间复杂度：平均情况—O(d(n+rd))      最坏情况—O(d(n+rd))      辅助空间：O(rd)      稳定性：稳定

C 代码：

    void Distribute(SLList &L, int i, ArrType &f, ArrType &e) {      
    // 静态链表L的r域中记录已按(keys[0],...,keys[i-1])有序，    
    // 本算法按第i个关键字keys[i]建立RADIX个子表，    
    // 使同一子表中记录的keys[i]相同。f[0..RADIX-1]和e[0..RADIX-1]    
    // 分别指向各子表中第一个和最后一个记录。    
    int j, p;    
    for (j=0; j<RADIX; ++j) f[j] = 0;     // 各子表初始化为空表    
    for (p=L.r[0].next;   p;   p=L.r[p].next) {    
    j = L.r[p].keys[i]-'0';  // 将记录中第i个关键字映射到[0..RADIX-1]，    
    if (!f[j]) f[j] = p;    
    else L.r[e[j]].next = p;    
    e[j] = p;                // 将p所指的结点插入第j个子表中    
    }    
    } // Distribute    
    void Collect(SLList &L, int i, ArrType f, ArrType e) {      
    // 本算法按keys[i]自小至大地将f[0..RADIX-1]所指各子表依次链接成    
    // 一个链表，e[0..RADIX-1]为各子表的尾指针    
    int j,t;    
    for (j=0; !f[j]; j++);  // 找第一个非空子表，succ为求后继函数: ++    
    L.r[0].next = f[j];  // L.r[0].next指向第一个非空子表中第一个结点    
    t = e[j];    
    while (j<RADIX) {    
    for (j=j+1; j<RADIX && !f[j]; j++);       // 找下一个非空子表    
    if (j<RADIX) // 链接两个非空子表    
    { L.r[t].next = f[j];   t = e[j]; }    
    }    
    L.r[t].next = 0;   // t指向最后一个非空子表中的最后一个结点    
    } // Collect    
    void RadixSort(SLList &L) {      
    // L是采用静态链表表示的顺序表。    
    // 对L作基数排序，使得L成为按关键字自小到大的有序静态链表，    
    // L.r[0]为头结点。    
    int i;    
    ArrType f, e;    
    for (i=1; i<L.recnum; ++i) L.r[i-1].next = i;    
    L.r[L.recnum].next = 0;     // 将L改造为静态链表    
    for (i=0; i<L.keynum; ++i) {      
    // 按最低位优先依次对各关键字进行分配和收集    
    Distribute(L, i, f, e);    // 第i趟分配    
    Collect(L, i, f, e);       // 第i趟收集    
    print_SLList2(L, i);    
    }    
    } // RadixSort