Hamiltonian Spanning Tree

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CF618D

题意

n个点，任意两点之间有一条无向边，每条边的权值都是y，现在给你一个生成树，这个生成树上的权值从y改成了x。问你现在遍历所有的点一次且仅一次的代价和最小是多少？
((2leq n leq 200 000, 1leq x,y leq 10^9))

思路

• 不是很懂，好像在找规律
• 如果y<x: 那么选在生成树上的边越少越好。
  • 一般情况下，可以选到个完全没有用生成树上的边的路径，(y*(n-1));
  • 极端情况，有一个点连着剩下n-1个点，即有一个点的度数为n-1，那么一定要选到一条在生成树上的边，(x+y*(n-2))。
• 如果x<=y：那么选的边在生成树上越多越好。
  • 我一开始以为是求树的直径，然后并不是 ex:1->2,3->2,2->4,4->5,4->6
  • 每个点只经过一次：度数最多为2.
  • a->b这条边能不能选：看b有没有把两个度数用掉。所以用dfs。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define DEBUG1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=200005;
struct Edge{
	int to,next;
}edge[MAXN<<1];
int head[MAXN],deg[MAXN];
int cnt,len;
ll ans,n,x,y;
void add_edge(int u,int v){
	edge[++cnt].to=v;
	edge[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
	edge[++cnt].to=u;
	edge[cnt].next=head[v]; 
	head[v]=cnt;
}
int tmp=0;
bool dfs(int u,int fa){
	#ifdef DEBUG
	tmp++;
	if(tmp>=20) return false;
	#endif
	int tot=2;
	for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){
		int to = edge[i].to;
		#ifdef DEBUG
			printf("u:%d,fa:%d,to:%d,tot:%d
",u,fa,to,tot);
		#endif
		if(to==fa) continue;
		//dfs(to,v):如果这个为false则表明子节点已经用掉了2条边了
		//tot:如果tot==0，那么说明这个点已经用掉2条边了 		
		// 这两种情况下，这一条边都不能用了
		if(dfs(to,u)&&tot){
			len++;
			tot--;
		}
	}
	return tot;
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&x,&y);
	int u,v;
	bool flag=false;
	for(ll i=1;i<n;i++){
		scanf("%d%d",&u,&v);
		add_edge(u,v);
		deg[u]++;
		deg[v]++;
		if(deg[u]==n-1||deg[v]==n-1)flag=true;
	}
	if(x>=y){
		if(flag) printf("%lld
",y*(n-2)+x);
		else printf("%lld
",y*(n-1));
		return 0;
	}
	else{
		dfs(1,0);
		ans=len*x+(n-1-len)*y;
		printf("%lld
",ans);
	}
	return 0;
}