[BZOJ4197][Noi2015]寿司晚宴

4197: [Noi2015]寿司晚宴

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Description

为了庆祝 NOI 的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司，编号 1,2,3,…,n−1，其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 （即寿司的美味度为从 2 到 n）。

现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x 的寿司，小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 y 的寿司，而 x 与 y 不互质。

现在小 G 和小 W 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数 p 取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。

 

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,p，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种寿司，最终和谐的方案数要对 p 取模。

 

Output

输出一行包含 1 个整数，表示所求的方案模 p 的结果。

 

Sample Input

3 10000

Sample Output

9

HINT

 2≤n≤500

0<p≤1000000000

Source

 

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30分做法：

考虑对于每个质数状压DP，f[i][j]表示第一个人选取集合为i，第二个人选取集合为j的方案数。比较简单的DP。

100分做法：

对于大于$sqrt n$的质数，每个数至多包含1个这样的因子，所以可以对小于$sqrt n$的质数，这样的数至多有8个。

对于每个数，对其大于$sqrt n$的质因子分类，分别做DP即可。dp[i][j][2]表示第一个人选取集合为i，第二个人选取集合为j，质因子分给第i个人的方案数。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int f[1<<8][1<<8],n,mod,dp[1<<8][1<<8][2];
int prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19},tot,ans;
struct node{int p,S;}a[505];
bool operator<(node x,node y){return x.p<y.p;}
inline void solve(int x)
{
    int now=0;
    for(int i=0;i<8;i++)
    if(!(x%prime[i]))
    {
        now|=1<<i;
        while(!(x%prime[i]))x/=prime[i];
    }
    a[++tot]=(node){x,now};
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&mod);
    f[0][0]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)solve(i);
    sort(a+1,a+tot+1);
    for(int l=1,r;l<=tot;l=r+1)
    {
        for(r=l;r<tot&&a[r+1].p==a[r].p&&a[r].p!=1;r++);
        for(int i=0;i<256;i++)
        for(int j=0;j<256;j++)
        dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=f[i][j];
        for(int k=l;k<=r;k++)
        {
            for(int i=255;~i;i--)
            {
                int now=255-i;
                for(int j=now;;j=(j-1)&now)
                {
                    if((a[k].S&j)==0)
                    {
                        dp[i|a[k].S][j][0]+=dp[i][j][0];
                        if(dp[i|a[k].S][j][0]>=mod)
                        dp[i|a[k].S][j][0]-=mod;
                    }
                    if((a[k].S&i)==0)
                    {
                        dp[i][j|a[k].S][1]+=dp[i][j][1];
                        if(dp[i][j|a[k].S][1]>=mod)
                        dp[i][j|a[k].S][1]-=mod;
                    }
                    if(!j)break;
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<256;i++)
        for(int j=0;j<256;j++)
        {
            f[i][j]=dp[i][j][0]+dp[i][j][1]-f[i][j];
            if(f[i][j]>=mod)f[i][j]-=mod;
            if(f[i][j]<0)f[i][j]+=mod;
        }
    }
    for(int i=0;i<256;i++)
    {
        int now=255-i;
        for(int j=now;;j=(j-1)&now)
        {
            ans+=f[i][j];
            if(ans>=mod)ans-=mod;
            if(!j)break;
        }
    }
    printf("%d
",ans);
}