HDU 5047 Sawtooth（大数优化+递推公式）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5047

题目大意：

     给n条样子像“m”的折线，求它们能把二维平面分成的面最多是多少。

解题思路：

    我们发现直线1条：2平面；2直线：4平面；3直线：7平面......因为第n条直线要与前面n-1条直线都相交，才能使分的平面最多，则添加第n条直线，平面增加n个；

    所以公式是面F = 2 + 2 + 3 + ......+ n = (1+n)*n/2 + 1

　　因为题目的是“M”的折线，一个“M”有4条线将平面分成2块,4条直线将平面分成11块，它们之间相差9块； 当两个“M”，平面分成19块，8条直线，平面分成37块，相差18，

是9的倍数。平面每增加一个“M”，平面的相当于增加4条直线，但要减去9块（结论在徒弟百度上面找到的，我也不知道为什么）。这个结论适合"z"，“V”....这些折线都适合。

　　给n个“M”，公式F = (1+4*n)*4*n/2+1-n*9 = n*(8*n-7)+1

　　因为n最大是10^12，__int64(long long)都是9*10^18，n*n就会数据溢出。开始的时候没有计算时间复杂度，就用普通的大数运算，结果超时。后来师兄说大数有优化，

就是将一个大数分成左右两部分，分别用__int64 存。

　　因为防止两个数相乘数据溢出，所以我的数右半部分是9位数。举个例子 2100123456789，ans1=2100,ans0=123456789；

　　因为这个大数这样分，最多两部分所以推到公式如下

　　

AC代码：

#include<cstdio>

typedef __int64 LL;

#define MOD 1000000000

int main(){
    LL n, a[2], b[2], ans[2];
    int t;
    scanf("%d", &t);
    for(int cs = 1; cs <= t; ++cs){
        scanf("%I64d", &n);

        a[0] = (8 * n - 7) % MOD;
        a[1] = (8 * n - 7) / MOD;

        b[1] = n / MOD;
        b[0] = n % MOD;

        ans[0] = a[0] * b[0] + 1;
        ans[1] = a[1] * b[0] + a[0] * b[1] + a[1] * b[1] * MOD + ans[0] / MOD;
        ans[0] %= MOD;
        
        printf("Case #%d: ", cs);
        if(ans[1]){
            printf("%I64d%09I64d
", ans[1], ans[0]);
        }else{
            printf("%I64d
", ans[0]);
        }
    }
    return 0;
}

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