• 【LeetCode题解】231_2的幂(Power-of-Two)


    描述

    给定一个整数,编写一个函数来判断它是否是 2 的幂次方。

    示例 1:

    输入: 1
    输出: true
    解释: 2^0 = 1
    

    示例 2:

    输入: 16
    输出: true
    解释: 2^4 = 16
    

    示例 3:

    输入: 218
    输出: false
    

    解法 1:判断整数 (x) 的二进制表示中是否只有一位为1

    实现方式 1:除以 2

    让我们先来看一下 2 的幂有什么规律,

    n 2 的幂 二进制表示
    0 (2^0 = 1) 0000 0001
    1 (2^1 = 2) 0000 0010
    2 (2^2 = 4) 0000 0100
    3 (2^3 = 8) 0000 1000
    ... ... ...

    从上面可以看出,如果整数 (x) 是 2 的幂,将整数不断除以 2,除了 1 之外,其余的约数一定能被 2 整除。按照这样的想法,我们就能写出**解法 1 **的第一种实现。

    Java 实现(非递归)

    class Solution {
        public boolean isPowerOfTwo(int x) {
            if (x <= 0) {
                return false;
            }
            while (x % 2 == 0) {
                x /= 2;
            }
            return x == 1;
        }
    }
    

    Python 实现(非递归)

    class Solution:
        def isPowerOfTwo(self, x):
            """
            :type n: int
            :rtype: bool
            """
            if x <= 0:
                return False
            while x % 2 == 0:
                x = x // 2
            return x == 1
    

    Java 实现(递归)

    class Solution {
        public boolean isPowerOfTwo(int x) {
            return x > 0 && (x == 1 || (x % 2 == 0 && isPowerOfTwo(x / 2)));
        }
    }
    

    Python 实现(递归)

    class Solution:
        def isPowerOfTwo(self, x):
            """
            :type n: int
            :rtype: bool
            """
            return x > 0 and (x == 1 or (x % 2 == 0 and self.isPowerOfTwo(x // 2)))
    

    复杂度分析

    • 时间复杂度:两种实现(递归和非递归)的时间复杂度都是 (O(log(x))) 的,其中 (x) 表示该整数
    • 空间复杂度:非递归实现的空间复杂度是 (O(1)) 的,而递归实现的空间复杂度是 (O(log(x))),因此递归实现占用系统栈的空间,递归的深度最多为 (log(x))

    实现方式 2:位运算

    对于实现方式 1,如果用二进制的角度看,就是判断整数的二进制表示的最右边一位是否为 1,如果为 1,则将该整数与 1 进行比较从而得到结果;如果不为 1,则将整数 (x) 右移一位(最高位补 0)。因此,我们就会想,是否有一种方式可以直接通过位运算就能达到目的,答案是肯定的。

    让我们再来看看下面的表格有什么规律,

    (2^n) (2^n) 的二进制表示 (2^n - 1) 的二进制表示
    1 0000 0001 0000 0000
    2 0000 0010 0000 0001
    4 0000 0100 0000 0011
    8 0000 1000 0000 0111
    ... ... ...

    从表格中可以看出,如果整数 (x) 是 2 的幂的话,整数 (x)(x - 1) 的二进制表示进行与运算,结果为 0,因此我们就可以写出解法 1 的第二种实现方式。

    Java 实现

    class Solution {
        public boolean isPowerOfTwo(int x) {
            return x > 0 && ((x & (x - 1)) == 0);
        }
    }
    

    Python 实现

    class Solution:
        def isPowerOfTwo(self, x):
            """
            :type n: int
            :rtype: bool
            """
            return x > 0 and (x & x - 1 == 0)
    

    复杂度分析

    • 时间复杂度:(O(1))
    • 空间复杂度:(O(1))
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    [译] SystemTap
    2017-09-17 python 学习笔记
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/xugenpeng/p/9903723.html
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