• 【LeetCode题解】136_只出现一次的数字


    【LeetCode题解】136_只出现一次的数字

    描述

    给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

    说明:

    你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗?

    示例 1:

    输入: [2,2,1]
    输出: 1
    

    示例 2:

    输入: [4,1,2,1,2]
    输出: 4
    

    方法一:列表操作

    思路

    新建一个变量(列表对象),遍历数组中的所有元素,如果元素在列表中存在,则删除该元素;如果元素在列表中不存在,则向列表中添加该元素。最后,列表中剩余的唯一元素就是我们找的唯一只出现一次的数字。

    Java 实现

    class Solution {
        public int singleNumber(int[] nums) {
            List<Integer> list = new LinkedList<>();
            for (int num : nums) {
                if (list.contains(num)) {
                    list.remove(new Integer(num));
                } else {
                    list.add(num);
                }
            }
            return list.get(0);
        }
    }
    

    复杂度分析:

    • 时间复杂度:(O(n^2))
    • 空间复杂度:(O(n))

    Python 实现

    class Solution:
        def singleNumber(self, nums):
            """
            :type nums: List[int]
            :rtype: int
            """
            l = list()
            for num in nums:
                if num in l:
                    l.remove(num)
                else:
                    l.append(num)
            return l.pop()
    # 超出时间限制
    

    复杂度分析同上。

    方法二:哈希表

    思路

    思路和方法一相同,只是存放数据的容器改用哈希表,由于哈希表查询操作的时间复杂度是 (O(1)) 的,因此,算法最终的时间复杂度降为 (O(n))

    Java 实现

    class Solution {
        public int singleNumber(int[] nums) {
            Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
            for (int num : nums) {
                if (map.containsKey(num)) {
                    map.remove(num);
                } else {
                    map.put(num, 1);
                }
            }
            return map.entrySet().iterator().next().getKey();
        }
    }
    

    复杂度分析:

    • 时间复杂度:(O(n))
    • 空间复杂度:(O(n))

    Python 实现

    class Solution:
        def singleNumber(self, nums):
            """
            :type nums: List[int]
            :rtype: int
            """
            d = dict()
            for num in nums:
                try:
                    d.pop(num)
                except:
                    d[num] = 1
            return d.popitem()[0]
    

    复杂度分析同上。

    方法三:数学运算

    思路

    由于数组中的数字除了唯一一个数字只出现一次外,其余都是出现两次的,因此,如果我们将所有的数字乘以 2 再减去数组中所有的元素,则可以得到只出现一次的数字,即

    [2 * (a_1 + a_2 + ldots + a_n + a_x) - (a_1 + a_1 + ldots + a_n + a_n + a_x) = a_x ]

    其中,(a_1)(a_n) 是出现两次的数字,(a_x) 则是出现两次的数字。

    Java 实现

    class Solution {
        public int singleNumber(int[] nums) {
            Set<Integer> set = new HashSet<>();
            int arraySum = 0;
            for (int num : nums) {
                set.add(num);
                arraySum += num;
            }
            
            int doubleSum = 0;
            for (int num : set) {
                doubleSum += (2 * num);
            }
            
            return doubleSum - arraySum;
        }
    }
    

    复杂度分析:

    • 时间复杂度:(O(n))
    • 空间复杂度:(O(n))

    Python 实现

    class Solution:
        def singleNumber(self, nums):
            """
            :type nums: List[int]
            :rtype: int
            """
            return 2 * sum(set(nums)) - sum(nums)
    

    复杂度分析同上。

    方法四:位运算

    思路

    先来回顾一下两个位运算:

    • 任何数与 0 异或都不改变它的值,即 (a oplus 0 = a)
    • 任何数与其自身异或都为 0,即 (a oplus a = 0)

    假设题目中描述的数组为 ([a_1,\, a_1,\, a_2,\, a_2,\, ldots,\, a_n,\, a_n,\, a_x]) ,其中,(a_x) 只出现一次,其余的元素都出现两次。对该数组中的所有元素进行异或运算可得,

    [egin{align*} & \,\,a_1 oplus a_1 oplus ldots oplus a_n oplus a_n oplus a_x \ = & \,\,(a_1 oplus a_1) oplus ldots oplus (a_n oplus a_n) oplus a_x \ = &\,\, 0 \,oplus ldots oplus 0 \,oplus a_x \ = &\,\, a_x end{align*} ]

    因此,只需要遍历数组中的所有元素,依次进行两两异或操作就可以找出只出现一次的元素。

    Java 实现

    class Solution {
        public int singleNumber(int[] nums) {
            int ret = nums[0];
            for (int i = 1; i < nums.length; ++i) {
                ret ^= nums[i];
            }
            return ret;
        }
    }
    

    复杂度分析:

    • 时间复杂度:(O(n))
    • 空间复杂度:(O(1))

    Python 实现

    class Solution:
        def singleNumber(self, nums):
            """
            :type nums: List[int]
            :rtype: int
            """
            ret = 0
            for num in nums:
                ret ^= num
            return ret
    

    复杂度分析同上。

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