C语言学习（二）

      今天在程序员面试题中，碰到一个有意思的题目：数组a[N]，存放了1至N-1个数，其中某个数重复一次，现在要求找出重复的数字且程序时间复杂度必须为O（N）。乍一看，如果不计时间复杂度和空间复杂度程序比较容易编写，但是考虑时间和空间复杂度，笔者首先想到的是用“哨兵”的经典方法。程序如下：

/************************************************************************/
/* 功能：数组a[N],存放了1至N-1个数其中某个数重复一次,找出被重复的数字.时间复杂度必须为o（N）
/* 作者：ZL
/* 日期：2018-04-08   14:38                                                                 
/************************************************************************/

#include <stdio.h>


int do_dup(int a[],int n);

int main(void)
{
    int a[5]={1,2,3,2,4};
    int data=0;
    int n=5;
    int i;
    data=do_dup(a,n);
    printf("data=%d
",data);
    for (i=0;i<5;i++)
    {
        printf("%d
",a[i]);
    }

    
}


int do_dup(int a[],int n)
{
    int temp;
    while(a[0]!=a[a[0]]) //a[0] 用作“哨兵”
    {
        temp=a[0];
        a[0]=a[temp];
        a[temp]=temp;
    }
    return a[0];
   

}

程序在VC++6.0运行的结果如下图所示：

         从结果中可以看出找到了数组重复数字，时间复杂也为O（N），却改变了数组原本的值，所以程序还需要改进，笔者借鉴网友提供的思路，用数学中假金条思想，将1到N-1个数看做是重量不同的金条，其中有一个是重复的，现在我们生产出1到N-1个不同重量，无重复的金条，然后将两组金条的重量加和，相减求出重量的差值，在用第1到N-1中最大的数（N-1）减去差值，就求出了需要找到重复数字。

         例如：{1,2,3,3,4}这五个数，可以看做是{1,2,3,4}这四个数中插入了3这个数字，按照上述描述，我们产生{1,2,3,4,5}这五个数，可以看做是{1,2,3,4}中插入了5这个数字，将两组数加和，求出差值2，在用5减去2求得重复数字3。改进后的程序如下所示：

/************************************************************************/
/* 功能：数组a[N],存放了1至N-1个数其中某个数重复一次,找出被重复的数字.时间复杂度必须为o（N）
/* 作者：ZL
/* 日期：2018-04-08   14:38                                                                 
/************************************************************************/

#include <stdio.h>


int do_dup(int a[],int n);

int main(void)
{
    int a[5]={1,2,3,2,4};
    int data=0;
    int n=5;
    int i;
    data=do_dup(a,n);
    printf("data=%d
",data);
    for (i=0;i<5;i++)
    {
        printf("%d
",a[i]);
    }

    
}


int do_dup(int a[],int n)
{
   int sum1=0,sum2=0;
    int j;
    for (j=0;j<n;j++)
    {
        sum1+=(j+1);
        sum2+=a[j];
    }
    return n-(sum1-sum2);
   

}

程序在VC++6.0运行的结果如下图所示：

改进后的程序，没有破坏原来的数组值，比上一个程序好。