• poj1088 经典DP


    滑雪
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    Description

    Michael喜欢滑雪百这并不奇怪, 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度,滑的区域必须向下倾斜,而且当你滑到坡底,你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
     1  2  3  4 5
    
    16 17 18 19 6
    15 24 25 20 7
    14 23 22 21 8
    13 12 11 10 9

    一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小。在上面的例子中,一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上,这是最长的一条。

    Input

    输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行,每行有C个整数,代表高度h,0<=h<=10000。

    Output

    输出最长区域的长度。

    Sample Input

    5 5
    1 2 3 4 5
    16 17 18 19 6
    15 24 25 20 7
    14 23 22 21 8
    13 12 11 10 9
    

    Sample Outpu25
    题目大意:汉语的,很好懂,就是让你求最长的递减路径有多长,注意是求下降的次数而不是下降的距离。
    思路分析:第一感觉dfs可以做,但是做该题之前发现这道题是归到DP里面的,正好刚学习了一些DP的知识,这道题也算是正式做的第一道DP题目吧,
    首先要确定状态,在本题中每一点的状态就是以该点为最高点可以下降的最长路径,然后要明确一状态是如何进行转移的,以数组f来记录每一点的状态,

    避免重复搜索,这一点要优于DFS,简单分析我们就可以找到递推关系,f[i][j]=max{f[i-1][j],f[i][j-1],f[i][j+1],f[i+1][j]}+1,代码的实现就要容易

    的多了,但是弱在写dp函数判定是否状态转移的时候把行和列搞反了,wa了几发,做题一定要谨慎啊!

    代码:

    /*dp,记忆化搜索
    首先应该确定状态
    用数组来保存每一点的状态,
    状态的转移在dp函数中已经给出
    */
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <queue>
    #include <stack>
    using namespace std;
    const int maxn=110;
    int m[maxn][maxn],f[maxn][maxn];//f数组代表以该点为最高点的最多的步数
    int R,C;
    int dp(int x,int y)
    {
        if(f[x][y]) return f[x][y];//避免重复搜索
        f[x][y]=1;//每一点下滑梯数最小为1
        if(x>=1&&m[x][y]>m[x-1][y]) f[x][y]=max(f[x][y],dp(x-1,y)+1);
        if(y>=1&&m[x][y]>m[x][y-1]) f[x][y]=max(f[x][y],dp(x,y-1)+1);
        if(x<R-1&&m[x][y]>m[x+1][y]) f[x][y]=max(f[x][y],dp(x+1,y)+1);
        if(y<C-1&&m[x][y]>m[x][y+1]) f[x][y]=max(f[x][y],dp(x,y+1)+1);
        return f[x][y];
    }
    int main()
    {
        int i,j;
        scanf("%d%d",&R,&C);
            memset(f,0,sizeof(f));
            for(i=0;i<R;i++)
                for(j=0;j<C;j++)
                cin>>m[i][j];
            for(i=0;i<R;i++)
                for(j=0;j<C;j++)
                dp(i,j);
          int t=f[0][0];
          for(i=0;i<R;i++)
            for(j=0;j<C;j++)
               if(t<f[i][j]) t=f[i][j];
               cout<<t<<endl;
        return 0;
    }

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