递归和循环（斐波那契数列 、 跳台阶 、 变态跳台阶 、 矩形覆盖 ）

斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。

1.递归法 时间复杂度：O(2^n)

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n==0) return 0;
        if(n==1) return 1;
        return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
    }
}

2.递推 时间复杂度：O(n)

$递归会重复计算大量相同数据，可以发现每次就用到了最近的两个数，所以我们可以只存储最近的两个数$

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n==0) return 0;
        if(n==1) return 1;
        int a=0,b=1,c=1;
        while(n--!=1){//for也行
            c=a+b;
            a=b;
            b=c;
        }
        return c;
    }
}

跳台阶：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）

1.递归

public class Solution {
    public int JumpFloor(int n) {
        if(n==1) return 1;
        if(n==2) return 2;
        return JumpFloor(n-1)+JumpFloor(n-2);
    }
}

2.递推

public class Solution {
    public int JumpFloor(int n) {
        if(n==1) return 1;
        if(n==2) return 2;
        int a=1,b=2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            b=a+b;
            a=b-a;
        }
        return b;
    }
}

变态跳台阶：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

分析：找递推公式，f(1)=1 f(2)=2 f(3)=4 f(4)=8.............f(n)=f(n-1)*2

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int n) {
        if(n==1) return 1;
        int r=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            r=r*2;
        return r;
    }
}

矩形覆盖

public class Solution {
    public int RectCover(int n) {
     if(n<=2) return n;
     int one=1,two=2;
     for(int i=3;i<=n;i++)
     {
         two=one+two;
         one=two-one;
     }
        return two;

    }
}

总结：这类题关键是找出递推公式！