1.将DFA最小化：教材P65 第9题
答：DFA化简如下：
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Ⅰ |
{1,2,3,4,5} |
{6,7} |
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{1,2}b={1,2,3,4,5} |
{6,7}不可区别，等价 |
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3,4}b={5}可区别，划分 |
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Ⅱ |
{1,2}{3,4}{5}不可区别，等价 |
{6,7} |
2.构造以下文法相应的最小的DFA
S→ 0A|1B
A→ 1S|1
B→0S|0
答：由上可得正规式如下：
S->0A | 1B
->0(1S | 1) | 1(0S | 0)
->01S | 01 | 10S | 10
->(01 | 10)S | (01 | 10)
->(01 | 10)*(01 | 10)
由NFA可得DFA状态转换矩阵如下：
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0 |
1 |
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A |
{Xad} |
{be} |
{cf} |
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B |
{be} |
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{adY} |
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C |
{cf} |
{adY} |
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D |
{adY} |
{be} |
{cf} |
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由NFA可得DFA状态转换矩阵如下：
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I |
{A,B,C} |
{D} |
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{A}0->{B} |
不可区别 |
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{B}0-> |
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{C}0->{D} |
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{A,B,C}可区别，划分 |
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II |
{A}{B}{C}不可区别 |
{D} |
3.给定如下文法 G[S]：
S →AB
A → aA | ɛ
B → b | bB
给出句子aaab 的一个自顶向下语法分析过程，并说明回溯产生的原因是什么？
S -> AB
S -> aAB
S -> aaAB
S -> aaaAB
S -> aaaɛb
S -> aaab
原因：反复提取公共左因子
4.P100 练习4，反复提取公共左因子，对文法进行改写。
答：对文法改写如下：
S->C$
C->bA | aB
A->aD | bAA
B->bD | aBB
D-> ɛ | C