问题描述:
如题
转述一下问题,就是说你现在有一个正五面体骰子,然后你怎么用这个正五面体骰子去模拟一个正七面体骰子。
这个问题我接触到几种方法,下面一一阐述。
方法一:
rand7()=( rand5()+rand5()+rand5()+rand5()+rand5()+rand5()+rand5() ) % 7 + 1
这个方法可以这么来理解五面体筛子实验七次,点数和在7到35之间,点数和的分布是均匀的。所以模7加一就可以近似模拟七面体筛子了。
评价:该方法简单易理解,然而只是“近似”七面体筛子,因为数字1-7并不是均匀出现的。
方法二:
function rand7() {
throw the dice twice and perform the following checks
1,1 return 1
1,2 return 2
1,3 return 3
1,4 return 4
1,5 return 5
2,1 return 6
2,2 return 7
2,3 return 1
2,4 return 2
2,5 return 3
3,1 return 4
...
...
...
5,1 return 7 [at this point we have returned numbers from 1 to 7, 3 times each]
5,2 rand7()
5,3 rand7()
5,4 rand7()
5,5 rand7()
}
显然,该方法看起来可以做到完全模拟正七面体,其实不然,稍微分析一下你会发现你陷入了无穷循环。从逻辑上来说,这个方法为了得到原先不存在的rand7()而递归调用不存在的东西(也就是rand7()),那么显然这种方法是不可以的。
方法三
不可能,我们不可能用五面体筛子去完全模拟七面体筛子。
下面给出证明。
首先我们注意到5跟7是互质的,那么无论什么方法用五面体筛子去模拟七面体筛子,总要实验五面体筛子好多次,我们假设n次,那么得到实验结果有多少种情况呢?