母函数

母函数的具体介绍见博客：http://www.wutianqi.com/?p=596

其中第二类的说明中，对于为什么第一个表达式是(1+x^1+x^2+x^3....+x^n)，第二个表达式是(1+x^2+x^4+x^6)，没有解释清楚，我自己想了一下，做了hdu1389(http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1398)这道题，才彻底明白，第一个表达式，指的是，只用价值为1的硬币组成的价值，第二个表达式是只用价值为2的硬币能获得的价值，那么第一个和第二个表达式相乘，就可以获得只有价值为1和2两种硬币组成的价值的情况，且系数表示种类。这样子也就不难理解1389对模板的改变了。

hdu 1389，可兼做模板：

/*
 * Author:  xtestw
 * Created Time:  2014/7/8 7:32:31
 * File Name: 1289.cpp
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <time.h>
using namespace std;
const int maxint = -1u>>1;
int c1[400],c2[400];
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
   freopen("f:/in.txt","r",stdin);
#endif
   int n;
   while (scanf("%d",&n) && n)
    {
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            c1[i]=1;
            c2[i]=0;
        }
        for(int i=2;i*i<=n;i++)//i*i表示的就是第i个表达式是由价值为i*i的硬币的情况
        {
            for(int j=0;j<=n;j++)
            {
                for(int k=0;k+j<=n;k+=i*i)
                {
                    c2[j+k]+=c1[j];
                }
            }
        
            for(int j=0;j<=n;j++)
            {
                c1[j]=c2[j];
                c2[j]=0;
            }
        }
        cout<<c1[n]<<endl;
    }
   return 0;
}

 hdu 1171利用母函数求解的代码：

/*
 * Author:  xtestw
 * Created Time:  2014/7/8 8:47:03
 * File Name: 1171.cpp
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <time.h>
using namespace std;
const int maxint = -1u>>1;
int c1[300000];
int c2[300000];
int v[1000];
int w[1000];
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
   freopen("f:/in.txt","r",stdin);
#endif
   int n;
   while (scanf("%d",&n) && n>0)
    {
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
            sum+=v[i]*w[i];
        }
        memset(c2,0,sizeof(c2));
        memset(c1,0,sizeof(c1));
        for(int i=0;i<=w[1];i++)
        {
            c1[v[1]*i]=1;
            c2[i]=0;
        }
        int max=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=sum;j++)
            {
                for(int k=0;k+j<=sum && k<=w[i]*v[i];k+=v[i])
                {
                    c2[j+k]+=c1[j];
                }
            }
            for(int j=0;j<sum;j++)
            {
                c1[j]=c2[j];
                c2[j]=0;
            }
        }
        for(int i=sum/2;i>=0;i--)
        {
            if (c1[i])
            {
                cout<<sum-i<<" "<<i<<endl;
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}