决策树 （decision tree）

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定义：

　　分类决策树模型是一种描述对实例进行分类的树形结构。决策树由结点（node）和有向边（directed edge）组成。结点有两种类型：内部结点（internal node）和叶结点（leaf node）。内部结点表示一个特征或属性(features)，叶结点表示一个类(labels)。

　　用决策树对需要测试的实例进行分类：从根节点开始，对实例的某一特征进行测试，根据测试结果，将实例分配到其子结点；这时，每一个子结点对应着该特征的一个取值。如此递归地对实例进行测试并分配，直至达到叶结点。最后将实例分配到叶结点的类中。

原理：　

决策树 须知概念

信息熵 & 信息增益

熵（entropy）： 熵指的是体系的混乱的程度，在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义，是各领域十分重要的参量。

信息论（information theory）中的熵（香农熵）： 是一种信息的度量方式，表示信息的混乱程度，也就是说：信息越有序，信息熵越低。例如：火柴有序放在火柴盒里，熵值很低；相反，熵值很高。

信息增益（information gain）： 在划分数据集前后信息发生的变化称为信息增益。

 

决策树算法特点

优点：计算复杂度不高，输出结果易于理解，数据有缺失也能跑，可以处理不相关特征。
缺点：容易过拟合。
适用数据类型：数值型和标称型。

如何构造一个决策树?

def createBranch():
'''
此处运用了迭代的思想。 感兴趣可以搜索 迭代 recursion， 甚至是 dynamic programing。
'''
检测数据集中的所有数据的分类标签是否相同:
If so return 类标签
Else:
寻找划分数据集的最好特征（划分之后信息熵最小，也就是信息增益最大的特征）
划分数据集
创建分支节点
for 每个划分的子集
调用函数 createBranch （创建分支的函数）并增加返回结果到分支节点中
return 分支节点

from math import log

def createDataSet():
    dataSet = [
        [1, 1, 'yes'],
        [1, 1, 'yes'],
        [1, 0, 'no'],
        [0, 1, 'no'],
        [0, 1, 'no'],
    ]
    labels = ['no surfacing', 'flippers']
    return dataSet, labels


def calcShannonEnt(dataSet):
    # 参与计算的数据量
    numEntries = len(dataSet)
    # 分类标签出现的次数
    labelCounts = {}
    for foo in dataSet:
        currentLabel = foo[-1]
        # 分类写入字典，不存在则创建，并记录当前类别的次数
        if currentLabel not in labelCounts.keys():
            labelCounts[currentLabel] = 0
        labelCounts[currentLabel] += 1
    # 对于 label 标签的占比，求出 label 标签的香农熵
    shannonEnt = 0.0
    for key in labelCounts:
        # 计算每个标签出现的频率
        prob = labelCounts[key] / numEntries
        # 计算香农熵，以 2 为底求对数
        shannonEnt -= prob * log(prob, 2)
    return shannonEnt

def splitDataSet(dataSet, index, value):
    retDataSet = []
    for featVec in dataSet:
        # 除去 index 列为 value 的数据集
        if featVec[index] == value:
            # 取 index 列前的数据列
            reducedFeatVec = featVec[:index]
            # 取 index 列后的数据列
            reducedFeatVec.extend(featVec[index + 1:])
            retDataSet.append(reducedFeatVec)
    return retDataSet

def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
    # 有多少列的特征 Feature ，最后一列是类 label
    numFeature = len(dataSet) - 1
    # 数据集的原始信息熵
    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
    # 记录最优的信息增益和最优的特征 Feature 编号
    bestInfoGain, bestFeature = 0.0, -1
    for i in range(numFeature):
        # 获取对应特征 Feature 下的所有数据
        featList = [example[i] for example in dataSet]
        # 对特征列表进行去重
        uniqueVals = set(featList)
        # 创建一个临时信息熵
        tempEntropy = 0.0
        # 遍历某一列 value 集合计算该列的信息熵
        for value in uniqueVals:
            # 取去除第 i 列值为 value  的子集
            subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
            # 概率
            prob = len(subDataSet) / len(dataSet)
            # 计算信息熵
            tempEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)
        infoGain = baseEntropy - tempEntropy
        if infoGain > bestInfoGain:
            bestInfoGain = infoGain
            bestFeature = i
    return bestFeature