Codeforces Round #644 (Div. 3) 题解

比赛链接

本来这应该是一场 Div.4 的，但是被 tester 改成了 Div.3，于是就有了这场 8 道题的 Div.3。

比赛时只做出了 ( ext{A}sim ext{F})，( m{G}) 一直调不出来……

赛后找到了自己 ( m{G}) 的错误，于是改一改就 A 了（

题目难度都不算很大，就是题量有点多（

A - Minimal Square

题面

题意简述：

找到一个面积最小的正方形，使它可以包含两个相同的边长分别为 (a) 和 (b) 的长方形。其中放置的两个长方形不能重叠。

多组测试数据。

( exttt{Data Range:} 1le tle 10000, 1le a, ble 100)。

比较简单的题目。

容易发现正方形的边长其实就是 (min{max{a imes 2, b}, max{a, b imes 2}})。

于是直接输出面积即可。

int T, a, b;
 
int main()
{
	T = gi();
	while (T--)
	{
	    a = gi(), b = gi();
	    int mx1 = min(mx1, min(max(a << 1, b), max(a, b << 1)));
	    cout << mx1 * mx1 << endl;
	}
	return 0;
}

B - Honest Coach

题面

题意简述：

有 (n) 个数 (s_i)，你需要将它们分成 (A)、(B) 两个组，且 (A) 和 (B) 中的元素个数至少为 (1)。

找到一个分组方案，使得 (|max(A) - max(B)|) 的值最小，其中 (max(A)) 表示 (A) 中元素的最大值，(min(B)) 表示 (B) 中元素的最小值。

多组测试数据。

( exttt{Data Range:} 1le tle 1000, 2le nle 50, 1le s_ile 1000)。

对原数组从小到大排序，直接输出 (min{s_{i+1}-s_{i}})。

const int N = 53;
 
int T, n;
int s[N];
 
int main()
{
	T = gi();
	while (T--)
	{
	    n = gi();
	    for (int i = 1; i <= n; i+=1) s[i] = gi();
	    sort(s + 1, s + 1 + n);
	    int mn = 100000000;
	    for (int i = 1; i < n; i+=1) mn = min(mn, s[i + 1] - s[i]);
	    cout << mn << endl;
	}
	return 0;
}

C - Similar Pairs

题面

题意简述：

定义：一对数 ((x, y)) 称为“类似的数对”，当且仅当 (x) 和 (y) 奇偶性相同或 (|x-y|=1)。

现给出 (n) 个数 (a_i)，问能否将这些数分成 (frac{n}{2}) 对“类似的数对”。能输出 YES，否则输出 NO。

多组测试数据。

( exttt{Data Range:} 1le tle 1000, 2le nle 50, 1le a_ile 100)，保证 (n) 为偶数。

首先将这些数按照奇偶性分成两组 (v1) 和 (v2)。

• 如果这两组数的大小都为偶数，那么一定有解。
• 否则：
  • 如果存在 (|v1_i - v2_j|=1)，那么我们可以先将这两个数配对，然后将剩下的书按照第一种情况配对就行了。
  • 如果不存在 (|v1_i - v2_j|=1)，那么输出无解。

int T, n;
vector <int> v1, v2;
int a[N];
 
int main()
{
	T = gi();
	while (T--)
	{
	    n = gi();
	    v1.clear(), v2.clear();
	    for (int i = 1; i <= n; i+=1)
	    {
	        a[i] = gi();
	        if (a[i] & 1) v1.push_back(a[i]);
	        else v2.push_back(a[i]);
	    }
	    if (v1.size() % 2 == 0) {puts("YES"); continue;}
	    bool fl = true;
	    for (auto x : v1)
	        for (auto y : v2)
	            if (abs(x - y) == 1) {fl = false; break;}
	    if (fl) puts("NO");
	    else puts("YES");
	}
	return 0;
}

D - Buying Shovels

题面

题意简述：

找到 (n) 的因数中第一个 (le m) 的数 (x)，输出 (frac{n}{x})。

多组测试数据。

( exttt{Data Range:} 1le tle 100, 1le n, kle 10^9)。

直接 (mathcal{O}(sqrt n)) 求出 (n) 的所有因数，然后排序直接找答案。

int T, n, m;
vector <int> v;
 
int main()
{
	T = gi();
	while (T--)
	{
	    n = gi(), m = gi();
	    if (m > n) {puts("1"); continue;}
	    v.clear();
	    for (int i = 1; i * i <= n; i+=1)
	        if (n % i == 0)
	        {
	            v.push_back(i);
	            if (i * i != n) v.push_back(n / i);
	        }
	    sort(v.begin(), v.end()); 
	    reverse(v.begin(), v.end());
	    for (auto x : v)
	        if (x <= m) {cout << n / x << endl; break;}
	}
	return 0;
}

E - Polygon

题面

题意简述：

给出一个 (n imes n) 的 01 矩阵，问能否从全 0 的矩阵根据如图所示的方式变成输入的矩阵。

多组测试数据。

( exttt{Data Range:} 1le tle 1000, 1le nle 50)。

小清新结论题。

一个矩阵有解当且仅当不会出现以下情形：

1 0
0

于是直接判断即可。

const int N = 55;
 
int T, n;
char s[N][N];
 
int main()
{
	T = gi();
	while (T--)
	{
	    n = gi();
	    for (int i = 1; i <= n; i+=1)
	        scanf("%s", s[i] + 1);
	    bool fl = true;
	    for (int i = 1; i < n; i+=1)
	        for (int j = 1; j < n; j+=1)
	            if (s[i][j] == '1' && s[i + 1][j] == '0' && s[i][j + 1] == '0')
	            {
	                fl = false;
	                break;
	            }
	    if (fl) puts("YES");
	    else puts("NO");
	}
	return 0;
}

F - Spy-string

题面

题意简述：

输入 (n) 个字符串，每个字符串的长度为 (m)。

问能否找到一个长度为 (m) 的字符串，使得它与输入的每个字符串最多有 (1) 个字符不同。

多组测试数据。

( exttt{Data Range:} 1le tle 100, 1le n, mle 10)。

按照每一位扫描整个字符串，如果有不同的字符就依次尝试用别的字符去替代。

找到不同的字符可以用 set。

其实就是暴力枚举 + 判断。

时间复杂度约为 (mathcal{O}(n^4m^2log n))。

const int N = 13;
 
int T, n, m;
string s[N];
 
inline bool check(string ss)
{
    bool fl = true;
    for (int j = 1; j <= n; j+=1)
    {
        int cnt = 0;
        for (int k = 0; k < m; k+=1)
            if (ss[k] != s[j][k])
                ++cnt;
        if (cnt > 1) {fl = false; break;}
    }
    return fl;
}
 
bool vis[30];
 
int main()
{
	T = gi();
	while (T--)
	{
	    n = gi(), m = gi();
	    for (int i = 1; i <= n; i+=1) cin >> s[i];
	    bool ok = false;
	    for (int i = 1; i <= n; i+=1)
	        if (check(s[i])) 
	        {
	            ok = true;
	            cout << s[i] << endl;
	            break;
	        }
	    if (ok) continue;
	    string ans = "-1";
	    for (int i = 0; i < m; i+=1)
	    {
	        set <int> t[30];
	        set <char> ss;
	        int cnt = 0;
	        memset(vis, 0, sizeof vis);
	        for (int j = 1; j <= n; j+=1) 
	        {
	            if (!vis[s[j][i] - 'a']) 
	                ++cnt, vis[s[j][i] - 'a'] = true;
	            t[s[j][i] - 'a'].insert(j);
	            ss.insert(s[j][i]);
	        }
	        bool fl = false;
	        if (cnt > 1)
	        {
	            for (int j = 1; j <= n; j+=1)
	            {
	                string now = s[j];
	                for (auto x : ss)
	                {
	                    char bf = now[i];
	                    now[i] = x;
	                    if (check(now)) 
	                    {
	                        ans = now;
	                        fl = true;
	                        break;
	                    }
	                }
	                if (fl) break;
	            }
	        }
	        if (fl) break;
	    }
	    cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}

G - A/B Matrix

题面

题意简述：

问是否存在一个 (n) 行 (m) 列的 01 矩阵，使得每一行有 (a) 个 1，每一列有 (b) 个 0。

多组测试数据。

( exttt{Data Range:} 1le tle 1000, 1le ble n le 50, 1le ale m le 50)。

一种类似于轮换的构造方式。

思维比较巧妙，但比赛时没搞出来。

const int N = 103;
 
int T, n, m, a, b;
string s[N];
 
int main()
{
	T = gi();
	while (T--)
	{
	    n = gi(), m = gi(), a = gi(), b = gi();
	    if (a * n != b * m)
	    {
	        puts("NO");
	        continue;
	    }
	    for (int i = 1; i <= n; i+=1) s[i] = "";
	    for (int i = 1; i <= n; i+=1)
	        for (int j = 1; j <= m; j+=1)
	            s[i] += "0";
	    int nowl = 0;
	    for (int i = 1; i <= n; i+=1)
	    {
	        for (int j = nowl, cnt = 1; cnt <= a; (j += 1) %= m, cnt+=1)
	            s[i][j] = '1';
	        nowl = (nowl + a) % m;
	    }
	    puts("YES");
	    for (int i = 1; i <= n; i+=1)
	        cout << s[i] << endl;
	}
	return 0;
}

H - Binary Median

题面

题意简述：

有一个长度为 (2^m) 的 01 二进制数序列，保证序列按照数值大小排列。

现在要删去 (n) 个给定的二进制数，问接下来这个长度为 (2^m-n) 的二进制数序列的中位数为多少。

多组测试数据。

( exttt{Data Range:} 1le tle 1000, 1le n le min{2^m-1, 100}, 1le m le 60)。

首先把这些数转成十进制数。

我们首先用一个数 (p) 表示现在序列中位数的大小。

设 (k) 表示序列总长度，那么一开始 (p=frac{k-1}{2})（因为序列的数值范围为 (0sim 2^m-1)）。

然后对于每一个要删除的数 (x)：

• 如果当前序列长度为奇数，
  • 若 (xge p)，那么 (p) 将要左移一位。
• 如果当前序列长度为偶数，
  • 若 (xle p)，那么 (p) 将要右移一位。

注意这里的左移和右移都不能移动到已经删除过的数上面，因此我们需要开一个 map 记录删除过的数。

最后直接将 (p) 转成二进制数输出即可。

int T, n, m;
string s, ans;
LL p, k;
vector <LL> v;
map <LL, bool> ap;
 
int main()
{
	T = gi();
	while (T--)
	{
	    n = gi(), m = gi();
	    v.clear();
	    ap.clear();
	    for (int i = 1; i <= n; i+=1)
	    {
	        cin >> s;
	        reverse(s.begin(), s.end());
	        LL now = 1ll, x = 0;
	        for (int j = 0; j < s.size(); j+=1) 
	        {
	            x += (s[j] - '0') * now, now <<= 1ll;
	        }
	        v.push_back(x);
	    }
	    sort(v.begin(), v.end());
	    k = 1ll << m;
	    p = (k - 1) >> 1ll;
	    for (auto x : v)
	    {
	        ap[x] = true;
	        if (k & 1ll)
	        {
	            if (x >= p)
	            {
	                --p;
	                while (ap[p]) --p;
	            }
	        }
	        else 
	        {
	            if (x <= p)
	            {
	                ++p;
	                while (ap[p]) ++p;
	            }
	        }
	        --k;
	    }
	    ans = "";
	    for (int i = 0; i < m; i+=1)
	        if (p >> i & 1) ans += "1";
	        else ans += "0";
	    reverse(ans.begin(), ans.end());
	    cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}