[2018.12.26]BZOJ1787 [Ahoi2008]Meet 紧急集合

一个结论:

树上任意三点两两之间的LCA必然有两个是相同的。

至于为什么。。。找个规律就好了干嘛那么烦,暂时没找到好的证明。

可以发现答案必然在这两个LCA之一。

发现只出现一次的那个更优。

大致就是因为如果走到重复的那个LCA,它和不重复的LCA之间的路径被多走了一次。而从后者出发的话路径是不会重叠的。画个图会更清楚。

由于之前没看出结论,试图树剖强上,所以懒得重新写,求LCA用了树剖。

当然树剖很慢(过这道题总用时1432ms,最大点用时632ms),当然也可能是蒟蒻选手自带大常数。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,u,v,w,dep[500010],f[500010],sz[500010],dfn[500010],tp[500010],siz,l1,l2,l3;
vector<int>e[500010];
void dfs1(int x){
	sz[x]=1;
	for(int i=0;i<e[x].size();i++){
		if(f[x]!=e[x][i])f[e[x][i]]=x,dep[e[x][i]]=dep[x]+1,dfs1(e[x][i]),sz[x]+=sz[e[x][i]];
	}
}
void dfs2(int x){
	dfn[x]=++siz;
	int mx=0,d=0;
	for(int i=0;i<e[x].size();i++){
		if(f[x]!=e[x][i]&&sz[e[x][i]]>mx)mx=sz[e[x][i]],d=e[x][i];
	}
	if(d)tp[d]=tp[x],dfs2(d);
	for(int i=0;i<e[x].size();i++){
		if(f[x]!=e[x][i]&&e[x][i]!=d)tp[e[x][i]]=e[x][i],dfs2(e[x][i]);
	}
}
int FindLCA(int x,int y){//找两点LCA
	while(tp[x]!=tp[y]){
		if(dep[tp[x]]<dep[tp[y]])swap(x,y);
		x=f[tp[x]];
	}
	return dfn[x]<dfn[y]?x:y;
}
int Getdis(int x,int y){//求两点距离(当然可以和上面那个和在一起写)
	int dis=0;
	while(tp[x]!=tp[y]){
		if(dep[tp[x]]<dep[tp[y]])swap(x,y);
		dis+=dfn[x]-dfn[tp[x]]+1;
		x=f[tp[x]];
	}
	dis+=abs(dfn[x]-dfn[y]);
	return dis;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<n;i++)scanf("%d%d",&u,&v),e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);
	dep[1]=1;
	dfs1(1);
	tp[1]=1;
	dfs2(1);
	while(m--){
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		l1=FindLCA(u,v);
		l2=FindLCA(v,w);
		l3=FindLCA(w,u);
		if(l1==l2)printf("%d %d
",l3,Getdis(l3,u)+Getdis(l3,v)+Getdis(l3,w));
		else if(l2==l3)	printf("%d %d
",l1,Getdis(l1,u)+Getdis(l1,v)+Getdis(l1,w));
		else printf("%d %d
",l2,Getdis(l2,u)+Getdis(l2,v)+Getdis(l2,w));
	}
	return 0;
}