poj 2229 一道动态规划思维题

http://poj.org/problem?id=2229

先把题目连接发上。题目的意思就是：

把n拆分为2的幂相加的形式，问有多少种拆分方法。

看了大佬的完全背包代码很久都没懂，就照着网上的写了动态规划的思路

先把组合数存进数组

任何dp一定要注意各个状态来源不能有重复情况。

根据奇偶分两种情况

如果n是奇数则与n-1的情况相同，它只比前一个偶数多了一个1，并不能合成一个2的幂，所以是一样的。

如果n是偶数则还可以分为两种情况，有1和没有1。这样分可以保证两种情况没有重复）

　　举个栗子 8 有1 11111111 1111112 等等

　　　　　　　没1 2222 224 等等

　　　这么算是为了防止重复运算=。=，虽然我也不是很清楚为什么......

对于有1的情况可以直接拆出两个1（拆一个也行，但变成奇数之后一定会拆另一个），然后变为n-2的情况。(就是说，dp[i]=dp[i-1]或者dp[i]=dp[i-2]都是可以的，因为当dp为i-1时,i-1是奇数，根据第一条,dp[i-1]==dp[i-2])

对于没有1的情况可以直接将其转化为n/2。因为n拆分出所有的数字都是2的倍数。只需要将每种拆分结果中的数字都除以2就会与n/2的一种拆分相对应。由递推可以求得

先把前十位的答案写出来

1
1
2
2
3
2
4
4
5
4
6
6
7
6
8
10
9
10

当我们取8时 考虑不带1的话 2222 224 44 8 四种，和dp[4]的结果是一样的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;    
long long dp[1000005]={0};
int main()
{
    int n,i;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1]=1;dp[2]=2;
    for(i=3;i<=1000000;i++)
    {
        if(i%2==1)//奇数
            dp[i]=dp[i-1];    
        else//偶数
            dp[i]=dp[i-2]+dp[i/2];//要把两种情况加起来
    if(dp[i]>1000000000)
        dp[i]-=1000000000;
    }
        //上面在用数组存下每一种情况
    while(cin>>n)
        cout<<dp[n]<<endl;
    return 0;
}