整数划分（二）
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难度：3
- 描述
-
把一个正整数m分成n个正整数的和，有多少种分法？
例：把5分成3个正正数的和，有两种分法：
1 1 3
1 2 2
- 输入
- 第一行是一个整数T表示共有T组测试数据(T<=50)
每组测试数据都是两个正整数m,n，其中(1<=n<=m<=100),分别表示要拆分的正数和拆分的正整数的个数。 - 输出
- 输出拆分的方法的数目。
- 样例输入
-
2 5 2 5 3
- 样例输出
-
2 2
- 来源
- [张云聪]原创
- 上传者
- 张云聪
- 在整数划分（一）的基础上改编的，整数划分（一）里有详解：http://www.cnblogs.com/xl1027515989/p/3603533.html
- 针对此题，方法和整数划分（一）类似：
-
首先 定义f ( i , j )为整数 i 分成 j 个整数 的情况
经过分析可得f（i， j ）可转化为两个部分：
一： 假设 分成的 j 个整数中 不包含1。。那么 此时 f （ｉ－ｊ，ｊ）就是这部分的总情况，既然想让他不包含１，就先将ｊ个整数都分为１，此时ｉ变为ｉ－ｊ，再将ｉ分为ｊ个整数，这ｊ个整数再加上原先分的１，就肯定不会再有１出现了。如果i-j<j的话，f （ｉ－ｊ，ｊ）的值为0
二： 假设分成的ｊ个整数至少有一个１。。那么此时ｆ（ｉ－１，ｊ－１）代码如下（一）：
1 #include <stdio.h> 2 int f(int m,int n) 3 { 4 if(m==n||n==1) 5 return 1; 6 else if(m<n) 7 return 0; 8 else if(m>n) 9 return f(m-1,n-1)+f(m-n,n); 10 } 11 int main() 12 { 13 int T; 14 scanf("%d",&T); 15 while(T--) 16 { 17 int m,n; 18 scanf("%d%d",&m,&n); 19 printf("%d ",f(m,n)); 20 } 21 return 0; 22 } 23 //AC 24 //首先 定义f ( i , j )为整数 i 分成 j 个整数 的情况 25 //经过分析可得f（i， j ）可转化为两个部分： 26 //一： 假设 分成的 j 个整数中 不包含1。。那么 此时 f （ｉ－ｊ，ｊ）就是这部分的总情况，既然想让他不包含１，就先将ｊ个整数都分为１，此时ｉ变为ｉ－ｊ，再将ｉ分为ｊ个整数，这ｊ个整数再加上原先分的１，就肯定不会再有１出现了。如果i-j<j的话，f （ｉ－ｊ，ｊ）的值为0 27 //二： 假设分成的ｊ个整数至少有一个１。。那么此时ｆ（ｉ－１，ｊ－１） 28 // 29
代码如下（二）：
1 #include <stdio.h> 2 int s[110][110]; 3 int f(int m,int n) 4 { 5 if(s[m][n]!=0) 6 return s[m][n];//用数组保存已处理过的数据节约时间 7 if(m==n||n==1) 8 return 1; 9 else if(m<n) 10 return 0; 11 else if(m>n) 12 return s[m][n]=f(m-1,n-1)+f(m-n,n); 13 } 14 int main() 15 { 16 int T; 17 scanf("%d",&T); 18 while(T--) 19 { 20 int m,n; 21 scanf("%d%d",&m,&n); 22 printf("%d ",f(m,n)); 23 } 24 return 0; 25 } 26 //AC
