冒泡排序

定义：

冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

冒泡排序算法的运作如下:

1.  比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
2.  对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
3.  针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4.  持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

冒泡排序的过程图：

伪代码：

function bubble_sort (array, length) {
    var i, j;
    for(i from 0 to length-2){
        for(j from 0 to length-2-i){
            if (array[j] > array[j+1])
                swap(array[j], array[j+1])
        }
    }
}

C++语言代码

#include<iostream>
#define NUM 10
using namespace std;

void bubbleSort(int *, int);

int main(void)
{
    int arr[NUM];
    int i;

    for(i = 0; i < NUM; i ++)
        cin >> arr[i];
    bubbleSort(arr, NUM);
    for(i = 0 ; i < NUM; i ++)
        cout << arr[i] << " ";

    return 0;
}

void bubbleSort(int *a, int n)
{
    int i, j,temp;

    for(i = 0; i < n - 1; ++ i)
        for(j = 0; j < n - 1 - i; ++j)
        {
            if(a[j] > a[j + 1])
            {
                temp = a[j];
                a[j] = a[j + 1];
                a[j + 1] = temp;
            }
        }
}

复杂性分析：

冒泡排序是与插入排序拥有相等的运行时间，但是两种算法在需要的交换次数却很大地不同。在最好的情况，冒泡排序需要次交换，而插入排序只要最多交换。冒泡排序的实现（类似下面）通常会对已经排序好的数列拙劣地运行（），而插入排序在这个例子只需要个运算。因此很多现代的算法教科书避免使用冒泡排序，而用插入排序取代之。冒泡排序如果能在内部循环第一次运行时，使用一个旗标来表示有无需要交换的可能，也可以把最好的复杂度降低到。在这个情况，已经排序好的数列就无交换的需要。若在每次走访数列时，把走访顺序反过来，也可以稍微地改进效率。有时候称为鸡尾酒排序，因为算法会从数列的一端到另一端之间穿梭往返。

冒泡排序优化：

#include<iostream>
#define NUM 10
using namespace std;

void bubbleSort(int *, int);

int main(void)
{
    int arr[NUM];
    int i;

    for(i = 0; i < NUM; i ++)
        cin >> arr[i];
    bubbleSort(arr, NUM);
    for(i = 0 ; i < NUM; i ++)
        cout << arr[i] << " ";

    return 0;
}

void bubbleSort(int *a, int n)
{
    int i, j,temp;
    int flag;

    for(i = 0; i < n - 1 && flag; ++ i)
    {
        flag = 0;
        for(j = 0; j < n - 1 - i; ++j)
        {
            if(a[j] > a[j + 1])
            {
                temp = a[j];
                a[j] = a[j + 1];
                a[j + 1] = temp;
                flag = 1;
            }
        }
    }
}