题目描述
众所周知， HN-001 是神一般的存在。
HN-001 给了你一个 $n$ 阶排列 ${a_i}$ ，并向你提出了 $q$ 次询问。每次询问 HN-001 会给出四个参数 $l_1,r_1,l_2,r_2(1 le l1 le r1 < l2 le r2 le n)$ ，且 $r_1 − l_1 = r_2 − l_2$ 。记 $m = r_1 − l_1 + 1$ ，你需要构造一个 $m$ 阶排列 ${b_j}$ 并满足：$forall j in [1,m], a_{j+l_1-1}< a_{b_j+l_2-1}$ 。
HN-001 并不满足于让你构造出一个 ${b_j}$ ， Ta 想让你算一下满足条件的的 ${b_j}$ 的数量。由于 HN-001 崇尚秩序， Ta 对“逆序对”这类事物不感兴趣，因此排列 ${a_j}$ 中的逆序对数不会太多，具体来说，就是满足 $1 le x < y le n$ 且 $a_x > a_y$ 的二元组 $(x,y)$ 的数量不会超过 $10^5$ 。
由于答案可能很大， HN-001 不想太为难你，于是 Ta 只要你输出答案对 $10^9 + 7$ 取模的结果。
数据范围
对于 100% 的数据， $1 le T le 10 , 1 le sum_{n}, sum_{q} le 10^5$ ，排列 ${a_i}$ 的逆序对数不超过 $10^5$ 。
题解
考虑暴力，把两段区间分别排序，设 $cnt_i$ 表示后一段第 $i$ 个数比前一段大的数的个数，那答案就是 $prod_{i=1}^n(cnt_i-i+1)$ 。这样是 $O(nq)$ 的。
设 $k$ 为逆序对数，那么 $sum(m-cnt_i) le k$ ，也就意味着 $cnt_i$ 不同的个数是 $O(sqrt k)$ ，那我们就可以把 $cnt_i$ 相同的数放在一起算，这个过程可以用主席树维护，因此效率为 $O(qsqrt klogn)$ 。