• #3232. 「POI2019 R1」Najmniejsza wspólna wielokrotność


    题目描述

    题解

    考虑到区间 $[l,r]$ 至少有两个数,我们可以知道 $lcm(l,r) ge lcm(r-1,r)=(r-1)*r$ ,所以 $r le 10^9$ 。且当区间只有两个数的时候,我们可以二分找到 $r$ 。

    如果区间有三个数 $(l,l+1,l+2)$ 的话,我们需要分类一下:如果 $l$ 是奇数,我们可以得到 $gcd(l,l+1)=gcd(l,l+2)=gcd(l+1,l+2)=1$ ,因此这三个数的 $lcm$ 为 $l(l+1)(l+2)$ ,于是 $l le 10^6$ 。如果 $l$ 是偶数的话,我们也可以得到 $2lcm=l(l+1)(l+2)$ ,所以对于区间有三个数的,我们可以二分找到 $l$ 。

    对于区间有超过三个数的,我们可以预处理,枚举 $l$ ,然后再枚举 $r$ 直到 $[l,r]$ 的 $lcm>10^18$ ,对于每个 $lin[1,10^6]$ 来说 $r-l$ 不会很大,因此我们可以直接枚举,用 $map$ 存储即可。

    代码

    #include <bits/stdc++.h>
    #define LL long long
    using namespace std;
    int T=1e6;LL n;
    map<LL,pair<int,int> >a;
    LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;}
    bool J1(){
        LL l=1,r=1e9;
        while(l<r){
            LL i=(l+r+1)/2;
            if (i*(i+1)>n) r=i-1;
            else l=i;
        }
        if (l*(l+1)==n){
            printf("%lld %lld
    ",l,l+1);
            return 1;
        }
        return 0;
    }
    bool J2(int o){
        LL l=1,r=2e6;
        while(l<r){
            LL i=(l+r+1)/2;
            if (i*(i+1)*(i+2)>n) r=i-1;
            else l=i;
        }
        if (((int)l&1)!=o) return 0;
        if (l*(l+1)*(l+2)==n){
            printf("%lld %lld
    ",l,l+2);
            return 1;
        }
        return 0;
    }
    void work(){
        scanf("%lld",&n);
        if (a.count(n)){
            printf("%d %d
    ",a[n].first,a[n].second);
            return;
        }
        if (J1()) return;
        if (J2(1)) return;n*=2;
        if (J2(0)) return;puts("NIE");
    }
    int main(){
        for (int i=1;i<=T;i++){
            LL v=1ll*i*(i+1);
            for (LL j=i+2;;j++){
                v/=gcd(v,j);if (v>1e18/j) break;
                v*=j;if (!a.count(v)) a[v]=make_pair(i,j);
            }
        }
        for (cin>>T;T--;work());return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/xjqxjq/p/12435593.html
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