「HAOI2016」字符合并

题目描述

有一个长度为 $n$ 的 $01$ 串，你可以每次将相邻的 $k$ 个字符合并，得到一个新的字符并获得一定分数。得到的新字符和分数由这 $k$ 个字符确定。你需要求出你能获得的最大分数。

数据范围

$1 leq n leq 300, 0 leq c_i leq 1, w_i geq 1, k leq 8$

题解

数据范围较小，考虑区间 $dp$ ， $f_{l,r,s}$ 表示 $[l,r]$ 最后合并成状态 $s$ 的最大分数，可以通过 $l,r$ 知道 $s$ 的长度

考虑转移，发现只要枚举中间点 $x$ ，让 $[l,x]$ 合成前 $s-1$ 位， $(x,r]$ 合成最后一位即可

注意当 $s$ 的长度为 $0$ 时，将其变为 $k$ 即可

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=305;
int n,k,a[N],b[N],c[N];
LL f[N][N][N],ans=-2e18;
char s[N];
int main(){
    scanf("%d%d%s",&n,&k,s+1);
    for (int i=1;i<=n;i++) c[i]=s[i]^48;
    for (int i=0;i<(1<<k);i++)
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            for (int l=0;l<(1<<k);l++)
                f[i][j][l]=-2e18;
    for (int i=1;i<=n;i++) f[i][i][c[i]]=0;
    for (int len=1;len<n;len++){
        for (int r,v,l=1;l+len<=n;l++){
            r=l+len;v=(r-l)%(k-1)+1;
            if (v==1){
                for (int w=0;w<(1<<k);w++)
                    for (int x=r-1;x>=l;x-=k-1)
                        f[l][r][a[w]]=max(f[l][r][a[w]],f[l][x][w>>1]+f[x+1][r][w&1]+b[w]);
            }
            else{
                for (int w=0;w<(1<<v);w++)
                    for (int x=r-1;x>=l;x-=k-1)
                        f[l][r][w]=max(f[l][r][w],f[l][x][w>>1]+f[x+1][r][w&1]);
            }
        }
    }
    for (int i=0;i<(1<<k);i++)
        ans=max(ans,f[1][n][i]);
    return printf("%lld
",ans),0;
}