70.爬楼梯

题目：假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数

    /*
     * 方法一：递归法
     * 递归把握:终止条件、递归方程和退出形式
     *         1、递归方程：F(N)=F(N-1)+F(N-2)
     *         2、终止条件：F(1)=1,F(2)=2;
     *         3、退出形式：
     */
    public int climbStairs1(int n) {
        if(n < 1) {
            throw new IllegalArgumentException("非法参数输入");
        }
        if(n == 1){
            return 1;
        }else if(n == 2) {
            return 2;
        }else {
            return climbStairs1(n-1) + climbStairs1(n-2);
        }
    }
    
    /*
     * 方法二：动态规划
     * 动态规划三要素：最优子结构(递归方程)、边界条件(终止条件)和状态转移方程(前两者总结)
     */
    public int climbStairs21(int n) {
        if(n < 1) {
            throw new IllegalArgumentException("非法参数输入");
        }
        if(n == 1) {
            return 1;
        }else if(n == 2) {
            return 2;
        }else {
            int a = 1;
            int b = 2;
            int result = 0;
            for(int i=3; i<=n; i++) {
                result = a + b;
                a = b;
                b = result;
            }
            return result;
        }
    }
    //动态规划二
    public int climbStairs22 (int n) {
        if(n < 1) {
            throw new IllegalArgumentException("参数输入错误");
        }
        if(n == 1) { //防止n=1时results数组越界
            return 1;
        }
        int[] results = new int[n];
        results[0] = 1;
        results[1] = 2;
        for(int i=2; i<n; i++) {
            results[i] = results[i-1] + results[i-2];
        }
        return results[n-1];
    }

    /*
     * 方法三：记忆法(备忘录法)，递归法的改进
     */
    private Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    public int climbStairs3(int n) {
        if(n < 1) {
            throw new IllegalArgumentException("参数输入错误");
        }
        if(n == 1) {
            return 1;
        } 
        if(n == 2) {
            return 2;
        }
        if(map.containsKey(n)) {
            return map.get(n);
        }else {
            int result = climbStairs3(n-1) + climbStairs3(n-2);
            map.put(n, result);
            return result;
        }
    }