洛谷 P1533 可怜的狗狗

Description

洛谷传送门

Solution

这道题似乎能用很多种方法来做，我用的 (fhq-treap)。

本来我想的是维护两只平衡树，一个用来找区间，另一个来找区间最大值。

想了一会发现想假了。这样做完全不对。

于是去题解区看了一眼题解，发现似乎可以用莫队来做，但是没找到 (fhq-treap) 的题解。

仔细思考一下，发现确实可以用莫队做（我还是第一次见到莫队+平衡树的题）。

下面我们来分析一下：

我们发现询问保证区间 ([i,j]) 不互相包含，由此我们可以推出一个性质：

对于两个询问 ([x_1,y_1]) 和 ([x_2,y_2])，必定有 (x_2 geq x_1), (y_2 geq y_1)，且不能同时取等（反过来一样）。

所以我们可以套用莫队的做法，即，不停的往平衡树里插入点，同时删除掉不用的点。

当然，首先还是要把询问记录下来，并从小到大排序啦。

然后这道题就做完了。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#define ls(x) t[x].l
#define rs(x) t[x].r

using namespace std;

const int N = 3e5 + 10;
const int M = 5e4 + 10;
int n, m;
int v[N], ans[M];
struct FHQ_treap{
	int siz, val, l, r, wei;
}t[N];
int tot, root;
int a, b, c;
struct Query{
	int id, l, r, k;
	bool operator < (const Query &b) const{
		return l != b.l ? l < b.l : r < b.r;
	}
}q[M];

inline void pushup(int x){
	t[x].siz = t[ls(x)].siz + t[rs(x)].siz + 1;
}

inline void split(int x, int k, int &a, int &b){
	if(!x){
		a = b = 0;
		return;
	}
	if(t[x].val <= k){
		a = x;
		split(rs(x), k, rs(x), b);
	}else{
		b = x;
		split(ls(x), k, a, ls(x));
	}
	pushup(x);
}

inline int merge(int x, int y){
	if(!x || !y) return x | y;
	if(t[x].wei <= t[y].wei){
		rs(x) = merge(rs(x), y);
		pushup(x);
		return x;
	}else{
		ls(y) = merge(x, ls(y));
		pushup(y);
		return y;
	}
}

inline int newnode(int k){
	t[++tot].val = k, t[tot].siz = 1, t[tot].wei = rand();
	return tot;
}

inline void add(int k){
	split(root, k, a, b);
	root = merge(a, merge(newnode(k), b));
}

inline void del(int k){
	split(root, k, a, b);
	split(a, k - 1, a, c);
	c = merge(ls(c), rs(c));
	root = merge(a, merge(c, b));
}

inline int query_val(int x, int k){
	if(k == t[ls(x)].siz + 1) return t[x].val;
	if(k < t[ls(x)].siz + 1) return query_val(ls(x), k);
	else return query_val(rs(x), k - t[ls(x)].siz - 1);
}

int main(){
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &v[i]);
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		scanf("%d%d%d", &q[i].l, &q[i].r, &q[i].k);
		q[i].id = i;
	}
	sort(q + 1, q + 1 + m);
	int l = 1, r = 0;
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		while(r < q[i].r) add(v[++r]);
		while(l < q[i].l) del(v[l++]);
		ans[q[i].id] = query_val(root, q[i].k);
	}
	for(int i = 1; i <= m; i++)
		printf("%d
", ans[i]);
	return 0;
}

End