Ex 6_18 硬币有限的兑换问题_第七次作业

子问题定义: 定义一个二维数组b,其中b[i][j]表示前i个币种是否能兑换价格j，表示第i个币种的面值，第i个币种的使用有两种情况，若使用，则b[i][j]=b[i-1][j-]，若不使用，则b[i][j]=b[i-1][j]

递归关系:

初值设定：

求解顺序：

       按下标从小到大依次求解数组b每一行的值，最后二维数组b的右下角元素值即为最终的解。

package org.xiu68.ch06.ex7;

public class Ex6_18 {
    
    //面值为x1,x2,x3,...,xn的硬币是否能兑换价格v,每个硬币只能使用一次(解法有点类似于0-1背包问题)
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int[] x=new int[]{1,3,5,6};    
        for(int i=0;i<=20;i++)
            convertChange(x, i);    
    }
    //coin:硬币面值
    //v:要兑换的价格
    public static void convertChange(int[] x,int v){
        boolean[][] b=new boolean[x.length+1][v+1];       //b[i][j]表示使用前i个币种是否能兑换价格j
        for(int i=0;i<=x.length;i++)
            b[i][0]=true;                    //表示任何币种可以兑换价格0
        for(int j=1;j<=v;j++)
            b[0][j]=false;                     //没有硬币则不可以兑换任何大于0的价格
        
        for(int i=1;i<=x.length;i++){
            for(int j=1;j<=v;j++){
                
                    boolean use=false;                    
                    if(j>=x[i-1])                        //价格j要大于等于第i个币种才能用第i个币种兑换
                        use=b[i-1][j-x[i-1]];              //使用第i个币种的情况 ,x[i-1]:第i个币种下标为i-1
                    boolean nuse=b[i-1][j];                //不使用第i个硬币的情况
                    
                    if(use || nuse)                       //只要有一种情况可以兑换则前i个币种能兑换价格j
                        b[i][j]=true;
                    else
                        b[i][j]=false;                                
            }//for2
        }//for1        
        
        System.out.print(v+":"+b[x.length][v]);
        
        if(b[x.length][v]){
            System.out.print("  use: ");
            for(int i=x.length,j=v;i>0 && j>0;){
                if(j>=x[i-1] && b[i-1][j-x[i-1]]){             //使用了第i个币种
                    System.out.print(x[i-1]+" ");
                    j=j-x[i-1];
                    i--;
                }else{                                            //没有使用第i个币种
                    i--;
                }
            }//for
        }
        System.out.println();
    }
    //运行结果：
        /*0:true  use: 
        1:true  use: 1 
        2:false
        3:true  use: 3 
        4:true  use: 3 1 
        5:true  use: 5 
        6:true  use: 6 
        7:true  use: 6 1 
        8:true  use: 5 3 
        9:true  use: 6 3 
        10:true  use: 6 3 1 
        11:true  use: 6 5 
        12:true  use: 6 5 1 
        13:false
        14:true  use: 6 5 3 
        15:true  use: 6 5 3 1 
        16:false
        17:false
        18:false
        19:false
        20:false*/
}