Expm 4_1 多段图中的最短路径问题

 

【问题描述】

建立一个从源点S到终点T的多段图，设计一个动态规划算法求出从S到T的最短路径值，并输出相应的最短路径。

 解

package org.xiu68.exp.exp4;

public class Exp4_1 {
    //建立一个从源点S到终点T的多段图，设计一个动态规划算法求出从S到T的最短路径值，并输出相应的最短路径。
    /*
    d[1] = 0
    for j = 2 to n:
    for all <i,j>∈E :
    d[j] = min{ d[i] + wij }
    return d[n]
    */
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int m=Integer.MAX_VALUE;
        int[][] edges=new int[][]{
            {m,1,2,5,m,m,m,m},
            {m,m,m,m,4,11,m,m},
            {m,m,m,m,9,5,16,m},
            
            {m,m,m,m,m,m,2,m},
            {m,m,m,m,m,m,m,18},
            {m,m,m,m,m,m,m,13},
            
            {m,m,m,m,m,m,m,2},
            {m,m,m,m,m,m,m,m},
        };
        
        MGraph graph1=new MGraph(edges);
        graph1.minMultistageGraphPath(0, 7);
        
    }

}

class MGraph{
    private int[][] edges;        //有向图表示多段图
    private int vexNum;            //顶点数量
    
    public MGraph(int[][] edges){
        this.edges=edges;
        this.vexNum=edges.length;
    }
    
    public void minMultistageGraphPath(int start,int end){
        int[] dist=new int[vexNum];        //从源点到该点的路径长度
        dist[start]=0;
        
        int[] pre=new int[vexNum];        //在最短路径中该点的前一个顶点
        pre[start]=-1;
        
        for(int j=1;j<vexNum;j++){    
            
            dist[j]=Integer.MAX_VALUE;
            pre[j]=-1;
            
            for(int i=0;i<vexNum;i++){
                if(edges[i][j]!=Integer.MAX_VALUE && dist[j]>dist[i]+edges[i][j]){
                    dist[j]=dist[i]+edges[i][j];
                    pre[j]=i;
                }
            }
        }
        
        
        //打印最短路径
        System.out.println(start+" to "+end+" is "+dist[end]);
        
        String path=""+end;
        int preVex=pre[end];
        
        while(preVex!=-1){
            path=preVex+"-->"+path;
            preVex=pre[preVex];
        }
        System.out.println("the path is:"+path);
    }
}