附加系统参数的平差
经典平差中总是假设观测值中不含系统误差,但测量实践表明,尽管在观测过程中采用各种观 测措施和预处理改正,仍会含有残余的系统误差。消除或减弱这种残余系统误差可借助于平差方法,即:通过在经典平差模型中附加系统参数对系统误差进行补偿, 这种平差方法称为附加系统参数的平差法。
经典的高斯—马尔可夫模型为
(8-3-1)
当观测值中含有系统误差时,显然
在这种情况下,需要对经典的高斯—马尔可夫模型进行扩充。设观测误差包含系统误差和偶然误差,即
考虑平差是线性模型,可设,于是有
(8-3-2)
及
将(8-3-2)式代入(8-3-1)式,即得附加系统参数的平差函数模型为:
(8-3-3)
由(8-3-3)式得误差方程为
(8-3-4)
其法方程为
(8-3-5)
令
上式可简写为
(8-3-6)
由分块矩阵求逆公式得
(8-3-7)
式中
(8-3-8)
如果平差模型中不含有系统误差,即,则有
考虑到此关系式,则(8-3-7)式可写成
(8-3-9)
和
(8-3-10)
由(8-3-7)式知,和的协因数阵为
(8-3-11)
(8-3-12)
单位权中误差为
(8-3-13)