51nod1089最长回文子串 V2（Manacher算法）

题目就是求字符串中最长回文串的长度。

一道马拉车板子题，就附带讲讲我对马拉车算法的理解。

马拉车算法时间复杂度是O(n)的，它巧妙地把将长度为奇数的回文串和长度为偶数的回文串一起考虑。它在字符与字符之间加了一个没有出现过的字符（一般都是'#'）。

主要有一个len[i]数组求 以p[i]字符为回文串中心时，最大回文串中最右字符到p[i]有几个字符（包括s[i]）。

比如样例       daabaac

改了之后 # d # a # a # b # a # a # c #

len[i]       1 2 1 2 3 2 1 6 1 2 3 2 1 2 1

答案就是最大的len[i]-1,因为总长度是2*len[i]-1,而'#'占len[i]个所以答案就是len[i]-1.很显然这里答案是5（aabaa）

 

怎么求len[i]呢？

首先从左往右依次计算len[i]，当计算len[i]时，len[j](0<=j<i)已经计算完毕。设mx为之前计算中最长回文子串的右端点，并且设取得这个最长回文子串的中心位置为po，分两种情况：

1.i<mx(最核心的部分) 即该计算字符还在之前计算最长回文子串中

len[i]=min(mx-i,len[2*po-i]）//i和2*po-i 是关于po对称的，注意i是大于po的，所以2*po-1是在po的左边，是已知的。

while(p[i-len[i]]==p[i+len[i]])
　　len[i]++;

为什么取mx-i和len[2*po-i]的最小？

情况一：len[2*po-i]<mx-i

举例： 

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

   　 a a a a a b a a a  a  a   c（这里没有加'#',是本人太懒了，但效果是一样的）

　　当遍历到i，即红色的a时， 此时最长回文子串是aaaabaaaa,mx=11,po=6。

此时2*po-i为蓝色的a 以其为中心的回文串一定是在(2*po-mx)~po~mx（此时最大回文串中，1~11）

因为len[4]=2<mx-i=3时，,因为对称关系，345回文是，789一定回文，len[i]>=len[2*po-1],

大于是因为可能以i为中心回文子串时，最右端可能超过了mx.

情况二：len[2*po-1]>=mx-i

举例：

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

    a a a a a b a a a a  c

　　当遍历到红色的a时， 此时最长回文子串是aaaabaaaa,mx=10,po=6。

　　len[9]<len[3]但是len[9]一定是>=mx-i的，因为len[3]>=mx-i，所以234一定是回文串，即8910一定是回文串。

总而言之，由于,回文串中对称关系，len[i]>=min(mx-i,len[2*po-i])

2.i>=mx

直接匹配就可以了

len[i]=1;

while(p[i-len[i]]==p[i+len[i]])
　　len[i]++;

代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=200050;
char s[maxn],p[maxn];//s为原串,p为改变之后的串 
int len[maxn];
void init()//初始p串 
{
    p[0]='@';
    int l=strlen(s);
    for(int i=1;i<=2*l;i+=2)
    {
        p[i]='#';
        p[i+1]=s[i/2];
    }
    p[l*2+1]='#';
    p[l*2+2]='!';
}
int manacher()
{
    int mx=0,po=0,ans=0;
    int l=strlen(p);
    for(int i=1;i<=l;i++)
    {
        if(mx>i)    
            len[i]=min(mx-i,len[2*po-i]);//核心 
        else
            len[i]=1;
        while(p[i-len[i]]==p[i+len[i]])
            len[i]++;
        if(len[i]+i>mx)//替换最大回文子串 
        {
            mx=len[i]+i;
            po=i;
        }
        ans=max(ans,len[i]);
    }
    return ans-1;
}
int main()
{
    cin>>s;
    init();
    cout<<manacher()<<endl;
}