1 图像平滑
图像平滑，一种图像空间滤波方法 (低通滤波)，可对图像进行去噪 或 模糊化 (blurring)
以 3X3 的滤波器为例 (即 a=b=1)，则矩阵 Mx 和 Mf 对应的元素乘积之和，就是 g(x, y)
其中，$ M_x = egin{bmatrix} w(-1,-1) & w(-1,0) & w(-1,1) \ w(0,-1) & w(0,0) & w(1,1) \ w(1,-1) & w(1,0) & w(1,1) \ end{bmatrix} qquad M_f = egin{bmatrix} f(x-1,y-1) & f(x-1,y) & f(x-1,y+1) \ f(x,y-1) & f(x,y) & f(x+1,y+1) \ f(x+1,y-1) & f(x+1,y) & f(x+1,y+1) \ end{bmatrix}$
2 OpenCV 函数
OpenCV 中主要有四个函数，分别是盒式滤波 (box)，高斯滤波 (Gaussian)，中值滤波 (median)，双边滤波 (bilateral)
2.1 盒式滤波
2.1.1 boxFilter
输出图像的任一像素灰度值，等于其所有邻域像素灰度值的平均值
模糊化核为，$ K = alpha egin{bmatrix} 1 & 1 & ... & 1 & 1 \ 1 & 1 & ... & 1 & 1 \ : & : & ... & & & \ 1 & 1 & ... & 1 & 1 end{bmatrix} $ 其中，$alpha = egin{cases} frac{1}{ksize.width * ksize.height} & ext{when normalize = true} \ 1 & ext{otherwise} \ end{cases} $
void cv::boxFilter ( InputArray src, // 输入图像 OutputArray dst, // 输出图像 int ddepth, // 输出图像深度，-1 表示等于 src.depth() Size ksize, // 模糊化核 (kernel) 的大小 Point anchor = Point(-1,-1), // 锚点位置，缺省值表示 anchor 位于模糊核的正中心 bool normalize = true, // 是否归一化处理 int borderType = BORDER_DEFAULT // 边界模式 )
2.1.2 blur
取 ddepth = -1，normalize = true，则可由 boxFilter 得到模糊化函数 (blur)
boxFilter( src, dst, -1, ksize, anchor, true, borderType );
blur 本质上是一个输入和输出图像深度 (ddepth) 相同，并且做归一化处理的盒式滤波器
void cv::blur ( InputArray src, OutputArray dst,
Size ksize, Point anchor = Point(-1,-1), int borderType = BORDER_DEFAULT )
2.2 中值滤波
中值滤波最为简单，常用来消除椒盐噪声。输出图像 g (x, y) 的像素值，等于以输入图像 f (x, y) 为中心点的邻域像素 (ksize x ksize) 平均值
void cv::medianBlur (
InputArray src,
OutputArray dst,
int ksize // 滤波器孔径大小，一般为奇数且大于 1，比如 3, 5, 7, ...
)
2.3 高斯滤波
高斯滤波最为有用，它是根据当前像素和邻域像素之间，空间距离的不同，计算得出一个高斯核 (邻域像素的加权系数)，
然后，高斯核从左至右、从上到下遍历输入图像，与输入图像的像素值求卷积和，得到输出图像的各个像素值
$quad G_{0}(x, y) = A e^{ dfrac{ -(x - mu_{x})^{2} }{ 2sigma^{2}_{x} } + dfrac{ -(y - mu_{y})^{2} }{ 2sigma^{2}_{y} } } $
无须理会公式的复杂，只需要记住一点即可：邻域像素距离当前像素越远 (saptial space)，则其相应的加权系数越小
为了便于直观理解，可看下面这个一维高斯核，推而广之将 G(x) 曲线以 x=0 这条轴为中心线，旋转360度可想象其二维高斯核
void cv::GaussianBlur ( InputArray src, OutputArray dst, Size ksize, // 高斯核的大小 double sigmaX, // 高斯核在x方向的标准差 double sigmaY = 0, // 高斯核在y方向的标准差，缺省为 0，表示 sigmaY = sigmaX int borderType = BORDER_DEFAULT )
注意： 高斯核的大小 Size(width, height)，w 和 h 二者不必相同但必须都是奇数，若都设为 0，则从 sigma 自动计算得出
2.4 双边滤波
上面三种方法都是低通滤波，因此在消除噪声的同时，也常会将边缘信息模糊化。双边滤波和高斯滤波类似，但是它将邻域像素的加权系数分为两部分，
第一部分与高斯滤波的完全相同，第二部分则考虑当前像素和邻域像素之间灰度值的差异，从而在消除噪声的基础上，也较好的保留了图像的边缘信息
void cv::bilateralFilter ( InputArray src, OutputArray dst, int d, // 像素邻域直径，若为非正值，则从 sigmaSpace 自动计算得出 double sigmaColor, // 颜色空间的标注方差 double sigmaSpace, // 坐标空间的标准方差 int borderType = BORDER_DEFAULT )
注意 1) 双边滤波相比以上三种滤波方法，其处理速度很慢，因此，一般建议取 d=5 用于实时图像处理，d=9 适合于非实时的图像领域
注意 2) sigmaColor 和 sigmaSpace 可取相同值，一般在 10 ~ 150 之间，小于 10，则没什么效果，大于 150，则效果太强烈，看起来明显“卡通化”
3 代码示例
3.1 OpenCV
OpenCV 中的示例，通过逐渐增大像素邻域的大小 Size(w, h)，将上述滤波过程动态化，非常形象的展示了邻域大小对滤波效果的影响
代码摘抄：
1 /** 2 * file Smoothing.cpp 3 * brief Sample code for simple filters 4 * author OpenCV team 5 */ 6 #include <iostream> 7 #include <vector> 8 9 #include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp" 10 #include "opencv2/imgcodecs.hpp" 11 #include "opencv2/highgui/highgui.hpp" 12 #include "opencv2/features2d/features2d.hpp" 13 14 using namespace std; 15 using namespace cv; 16 17 /// Global Variables 18 int DELAY_CAPTION = 1500; 19 int DELAY_BLUR = 100; 20 int MAX_KERNEL_LENGTH = 31; 21 22 Mat src; Mat dst; 23 char window_name[] = "Smoothing Demo"; 24 25 /// Function headers 26 int display_caption( const char* caption ); 27 int display_dst( int delay ); 28 29 30 /** 31 * function main 32 */ 33 int main( void ) 34 { 35 namedWindow( window_name, WINDOW_AUTOSIZE ); 36 37 /// Load the source image 38 src = imread( "../data/lena.jpg", 1 ); 39 40 if( display_caption( "Original Image" ) != 0 ) { return 0; } 41 42 dst = src.clone(); 43 if( display_dst( DELAY_CAPTION ) != 0 ) { return 0; } 44 45 46 /// Applying Homogeneous blur 47 if( display_caption( "Homogeneous Blur" ) != 0 ) { return 0; } 48 49 for ( int i = 1; i < MAX_KERNEL_LENGTH; i = i + 2 ) 50 { blur( src, dst, Size( i, i ), Point(-1,-1) ); 51 if( display_dst( DELAY_BLUR ) != 0 ) { return 0; } } 52 53 54 /// Applying Gaussian blur 55 if( display_caption( "Gaussian Blur" ) != 0 ) { return 0; } 56 57 for ( int i = 1; i < MAX_KERNEL_LENGTH; i = i + 2 ) 58 { GaussianBlur( src, dst, Size( i, i ), 0, 0 ); 59 if( display_dst( DELAY_BLUR ) != 0 ) { return 0; } } 60 61 62 /// Applying Median blur 63 if( display_caption( "Median Blur" ) != 0 ) { return 0; } 64 65 for ( int i = 1; i < MAX_KERNEL_LENGTH; i = i + 2 ) 66 { medianBlur ( src, dst, i ); 67 if( display_dst( DELAY_BLUR ) != 0 ) { return 0; } } 68 69 70 /// Applying Bilateral Filter 71 if( display_caption( "Bilateral Blur" ) != 0 ) { return 0; } 72 73 for ( int i = 1; i < MAX_KERNEL_LENGTH; i = i + 2 ) 74 { bilateralFilter ( src, dst, i, i*2, i/2 ); 75 if( display_dst( DELAY_BLUR ) != 0 ) { return 0; } } 76 77 /// Wait until user press a key 78 display_caption( "End: Press a key!" ); 79 80 waitKey(0); 81 82 return 0; 83 } 84 85 /** 86 * @function display_caption 87 */ 88 int display_caption( const char* caption ) 89 { 90 dst = Mat::zeros( src.size(), src.type() ); 91 putText( dst, caption, 92 Point( src.cols/4, src.rows/2), 93 FONT_HERSHEY_COMPLEX, 1, Scalar(255, 255, 255) ); 94 95 imshow( window_name, dst ); 96 int c = waitKey( DELAY_CAPTION ); 97 if( c >= 0 ) { return -1; } 98 return 0; 99 } 100 101 /** 102 * @function display_dst 103 */ 104 int display_dst( int delay ) 105 { 106 imshow( window_name, dst ); 107 int c = waitKey ( delay ); 108 if( c >= 0 ) { return -1; } 109 return 0; 110 }
3.2 滤波对比
实际中，可直接调用以上四个滤波函数，代码如下：
1 #include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp" 2 #include "opencv2/highgui/highgui.hpp" 3 4 using namespace cv; 5 6 int main() 7 { 8 Mat src = imread("E:/smooth/bird.jpg"); 9 if(src.empty()) { 10 return -1; 11 } 12 imshow("original", src); 13 14 Mat dst; 15 16 blur(src, dst, Size(3,3)); 17 imshow("blur", dst); 18 19 medianBlur(src,dst,3); 20 imshow("medianBlur",dst); 21 22 GaussianBlur(src,dst,Size(3,3),0); 23 imshow("GaussianBlur",dst); 24 25 bilateralFilter(src,dst,9,50,50); 26 imshow("bilateralFilter",dst); 27 28 waitKey(0); 29 }
四种滤波方法的效果图，如下所示：
参考资料
<Digital Image Processing> 3rd, chapter 3
<Learning OpenCV3>
OpenCV Tutorials Image Processing (imgproc module) Smoothing Images
图像卷积与滤波的一些知识点，zouxy09