1098 最小方差
若x1,x2,x3......xn的平均数为k。
则方差s^2 = 1/n * [(x1-k)^2+(x2-k)^2+.......+(xn-k)^2] 。
方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
Input
第1行：2个数M,N，(M > N, M <= 10000) 第2 - M + 1行：M个数的具体值(0 <= Xi <= 10000)
Output
输出最小方差 * N的整数部分。
Input示例
5 3 1 2 3 4 5
Output示例
2
先排序，计算前n个的方差。然后[1,n+1]之间的方差可以在[1,n]的基础上得到。
设k为(a1+a2+...+an)/n s2 = [(a1-k)2+(a2-k)2+...+(an-k)2] 就不除以n了，因为答案要乘以n
现在计算[1,n+1]的方差，现在的平均数变成了k + (an+1-a1)/n
设(an+1-a1)/n 为x ,即s2' = [(a2-k-x)2+(a3-k-x)2+...+(an+1-k-x)2]
展开为s2' = [(an+1-k-x)2 + (a2-k)2 - 2x(a2-k)2 - 2x(a3-k)2 - ... - 2x(an-k)2+(n-1)x2)]
s2' - s2 = (an+1-k-x)2 - (a1-k)2 + 2x(a1-k) + (n-1)x2
所以后面的方差可以根据前面的得到，复制度就是O(nlogn)了，主要是排序占时间，只要扫描一遍。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N = 1e4+10; 4 int a[N]; 5 int main() { 6 int n, m; 7 cin >> m >> n; 8 for(int i = 0; i < m; i ++) cin >> a[i]; 9 sort(a, a+m); 10 double s = 0, sum = 0; 11 for(int i = 0; i < n; i ++) sum += a[i]; 12 double k = sum/n; 13 for(int i = 0; i < n; i ++) { 14 s += 1.0*(a[i]-sum/n)*(a[i]-sum/n); 15 } 16 double ss = s; 17 for(int i = n; i < m; i ++) { 18 double x = 1.0*(a[i]-a[i-n])/n; 19 s = s + (a[i]-k-x)*(a[i]-k-x)-(a[i-n]-k)*(a[i-n]-k)+2*x*(a[i-n]-k)+x*x*(n-1); 20 ss = min(ss,s); 21 k = x+k; 22 } 23 printf("%.0f ",floor(ss)); 24 return 0; 25 }