加分二叉树

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5
5 7 1 2 10

输出样例#1： 复制

145
3 1 2 4 5

 

由于从1至n是按照中序遍历的，以先左再根最后右的原则，每一个点的左儿子一定在这个数的左边，右儿子一定在这个点的右边。

dfs(l,r,f)表示以f为根点，求从l-r中最大的分数。用 ls 和 rs 存储左儿子和右儿子的点。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 33;
int a[N], ls[N][N][N], rs[N][N][N];
ll  fa[N][N][N];
int n;

ll dfs(int l, int r, int f) {
	if(fa[f][l][r]) return fa[f][l][r];
	fa[f][l][r] = a[f];
	for(int i = l; i < f; i ++) {
		for(int j = f+1; j <= r; j ++) {
			ll lans, rans;
			lans = dfs(l,f-1,i);
			rans = dfs(f+1,r,j);
			ll num = a[f] + lans*rans;
			if(num > fa[f][l][r]) {
				fa[f][l][r] = num;
				ls[f][l][r] = i;
				rs[f][l][r] = j;
			}
		}
	}
	if(l == f) {
		for(int j = f+1; j <= r; j ++) {
			ll num = a[f] + dfs(f+1, r, j);
			if(num > fa[f][l][r]) {
				fa[f][l][r] = num;
				rs[f][l][r] = j;
			}
		}
	}
	if(r == f){
		for(int i = l; i < f; i ++) {
			ll num = a[f] + dfs(l,f-1,i);
			if(num > fa[f][l][r]) {
				fa[f][l][r] = num;
				ls[f][l][r] = i;
			}
		}
	}
	return fa[f][l][r];
}
void print(int l, int r, int root) {
	printf("%d ",root);
	if(ls[root][l][r]) print(l,root-1,ls[root][l][r]);
	if(rs[root][l][r]) print(root+1,r,rs[root][l][r]);
}
int main() {
	ll root, MAX = 0;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		cin >> a[i];
	}
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		ll ans = dfs(1,n,i);
		if(ans > MAX) {
			MAX = ans;
			root = i;
		}
	}
	cout << MAX << endl;
	print(1,n,root);
	return 0;
}