51nod 1134最长递增子序列

给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）

例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。

 

Input

第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的长度。

Input示例

8
5
1
6
8
2
4
5
10

Output示例

5

动态规划题目，可以令dp[i]为，以ai为末尾的最长上升子序列的长度。
则当i > j,dp[i] > dp[j] dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int Inf = 1<<30;
const int MAX = 50010;
int a[MAX], dp[MAX];
int main(){
    int n;
    for(int i = 0; i < MAX; i ++)dp[i] = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0; i < n; i ++)scanf("%d",&a[i]);
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        dp[i] = 1;
        for(int j = 0; j < i; j ++){
            if(a[j] < a[i]){
                dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }
        res = max(dp[i],res);
    }
    printf("%d
",res);
    return 0;
}

不过由于N最大是50000，用上面的方法肯定会超时的，这是可以用到lower_bound这个函数。用二分的方法，时间复杂度是nlog(n)。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int Inf = 1<<30;
const int MAX = 50010;
int a[MAX], dp[MAX];
int main(){
    int n;
    for(int i = 0; i < MAX; i ++)dp[i] = Inf;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0; i < n; i ++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        *lower_bound(dp,dp+n,a[i]) = a[i];
    }
    printf("%d
",lower_bound(dp,dp+n,Inf)-dp);
    return 0;
}