01背包回溯法

算法描述：

0-1背包的回溯法，与装载问题的回溯法十分相似。在搜索解空间树时，只要其左儿子结点是一个可行结点，搜索就进入其左子树。当右子树中有可能包含最优解时才进入右子树进行搜索。否则将右子树剪去。

　　计算右子树上界的更好算法是：

　　　　将剩余物品依其单位重量价值排序，然后依次装入物品，直至装不下时，再装入该物品的一部分而装满背包。

算法实现：

　　由Bound函数计算当前节点处的上界。

　　类Knap的数据成员记录解空间树的节点信息，以减少参数传递及递归调用所需的栈空间。

　　在解空间树的当前扩展结点处，仅当要进入右子树时，才计算上界bound，以判断是否可将右子树剪去。

　　进入左子树时不需要计算上界，因为它与其父节点的上界相同。

算法实现：（代码有点小问题，正在修改中）

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
template <class Typew,class Typep>
class Knap{
        friend Typep Knapsack(Typep *,Typew *,Typew,int);
        private:
                Typep Bound(int i);
                void Backtrack(int i);
                Typew c;//背包容量
                int n;//物品数
                Typew * w;//物品重量数组
                Typep * p;//物品价值数组
                Typew cw;//当前重量
                Typep cp;//当前价值
                Typep bestp;//当前最优价值
};
template <class Typew,class Typep>
void Knap<Typew,Typep>::Backtrack(int i)
{
        if(i>n)//到达叶子
        {
                bestp = cp;
                return;
        }
        if(cw+w[i] <= c)//进入左子树
        {
                cw += w[i];
                cp += p[i];
                Backtrack(i+1);
                cw -= w[i];
                cp -= p[i];
        }
        if(Bound(i+1)>bestp)//进入右子树
                Backtrack(i+1);
}
template <class Typew,class Typep>
Typep Knap<Typew,Typep>::Bound(int i)//计算上界
{
        Typew cleft = c- cw;//剩余容量
        Typep b = cp;
        while(i<=n && w[i]<=cleft)//以物品单位重量价值递减序装入物品
        {
                cleft -= w[i];
                b += p[i];
                i++;
        }
        //装满背包
        if(i<=n)
                b+=p[i]*cleft/w[i];

        return b;
}
class Object
{
        friend int Knapsack(int *,int *,int,int);
public:
        int operator <= (Object a)const
        {
                return (d >= a.d);
        }
private:
        int ID;
        float d;
};
int compare (const void * a, const void * b) 
{ 
  return ( *(int*)a - *(int*)b );
}
template <class Typew,class Typep>
Typep Knapsack(Typep p[],Typew w[],Typew c,int n)
{
        int i;
        //初始化
        int W = 0;
        int P = 0;
        Object* Q = new Object[n];
        for(i=0;i<n;i++)
        {
        //        cout<<p[i]<<" "<<w[i]<<endl<<"-------------------------"<<endl;
                Q[i].ID = i;
                Q[i].d = 1.0*p[i]/w[i];
        //        cout<<Q[i].ID<<" "<<Q[i].d<<endl<<"----------------------"<<endl;
                P += p[i];
                W += w[i];
        //        cout<<P<<" "<<W<<endl<<endl; 
        }
        if(W<=c)
                return P;//装入所有物品
        //依物品单位重量价值排序
        qsort (Q,n, sizeof(int), compare);
        Knap<Typew,Typep> K;
        K.p = new Typep [n+1];
        K.w = new Typew [n+1];
        for(i =1;i<=n;i++)
        {
                K.p[i] = p[Q[i-1].ID];
                K.w[i] = w[Q[i-1].ID];
        }
        K.cp = 0;
        K.cw = 0;
        K.n = n;
        K.bestp = 0;
        K.Backtrack(1);
//        cout<<K.bestp<<endl;
        delete [] Q;
        delete [] K.w;
        delete [] K.p;

        
        return K.bestp;
}
int main()
{

        int p[4] = {9,10,7,4};
        int w[4]= {3,5,2,1};
        int num = Knapsack(p,w,7,4);
        cout<<num<<endl;
        return 0;
}