• hdu 1452 Happy 2004


    因子和:

    6的因子是1,2,3,6; 6的因子和是 s(6)=1+2+3+6=12;

    20的因子是1,2,4,5,10,20; 20的因子和是 s(20)=1+2+4+5+10+20=42;

    2的因子是1,2; 2的因子和是 s(2)=1+2=3;

    3的因子是1,3; 3的因子和是 s(3)=1+3=4;

    4的因子和是 s(4)=1+2+4=7;

    5的因子和是 s(5)=1+5=6;

    s(6)=s(2)*s(3)=3*4=12;

    s(20)=s(4)*s(5)=7*6=42;

    这是巧合吗?

    再看 s(50)= 1+2+5+10+25+50=93=3*31=s(2)*s(25),s(25)=1+5+25=31.

    这在数论中叫积性函数,当gcd(a,b)=1s(a*b)=s(a)*s(b);

    如果p是素数

    s(p^n)=1+p+p^2+...+p^n= (p^(n+1)-1) /(p-1) (1)

    hdu1452 Happy 2004

    计算 因子和 s(2004^X) mod 29 ,

    2004=2^2 *3 *167

    s(2004^X) ) = (s(2^2X))) * (s(3^X))) * (s(167^X)))

    167)=22;

    s(2004^X) ) = (s(2^2X))) * (s(3^X))) * (s(22^X)))

    a=s(2^2X)=(2^(2X+1)-1) //根据 (1

    b=s(3^X)= (3^(X+1)-1)/2 //根据 (1

    c=s(22^X)= (22^(X+1)-1)/21 //根据 (1

    %运算法则 1. (a*b) %p= ( a%p) *(b%p)

    %运算法则 2. (a/b) %p= ( a *b^(-1)%p)

    b^(-1)b的逆元素 (%p

    2的逆元素是15)) ,因为2*15=30 % 29=1 % 29

    21的逆元素是18)) ,因为21*18=378% 29 =1 % 29

    因此

    a=(powi(2,2*x+1,29)-1)% 29;

    b=(powi(3,x+1,29)-1)*15 % 29;

    c=(powi(22,x+1,29)-1)*18 % 29;

    ans=(a*b)% 29*c % 29;

     1 /*************************************************************************
     2     > File Name: xh.cpp
     3     > Author: XINHUA
     4     > Mail: 525799145@qq.com 
     5     > Created Time: 2013/7/22 星期一 19:54:04 新华
     6  ************************************************************************/
     7 
     8 #include<iostream>
     9 #include<stdio.h>
    10 #include<algorithm>
    11 #include<iomanip>
    12 #include<cmath>
    13 #include<string>
    14 #include<vector>
    15 #define ll __int64
    16 using namespace std;
    17 int pows(int a,int b)
    18 {
    19     int ans=1;
    20     while(b)
    21     {
    22         if(b&1) ans=ans*a%29;
    23         b>>=1;
    24         a=a*a%29;
    25     }
    26     return ans%29;
    27 }
    28 int main()
    29 {
    30     int n;
    31     while(cin>>n&&n)
    32     {        
    33         int a=(pows(2,2*n+1)-1)%29;
    34         int b=(pows(3,n+1)-1)*15%29;
    35         int c=(pows(22,n+1)-1)*18%29;
    36         printf("%d
    ",(((a*b)%29)*c)%29);
    37     }
    38     return 0;
    39 }
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