动态规划解题---数的因式分解

1007: 数的分解

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Description

大于1的正整数n可以分解为：n=x1*x2*…*xm。（xi != 1 ）
例如，当n=12 时，共有8 种不同的分解式：
12=12； 12=6*2； 12=4*3； 12=3*4； 12=3*2*2； 12=2*6； 12=2*3*2； 12=2*2*3。
当n为质数时，至少也有一种分解法：n = n。
对于给定的正整数n，计算n共有多少种不同的分解式。

Input

多组数据，可能会有超过10000组。

每组数据输入一行整数N。(0 < N < = 3000)

Output

每组数据输出一行整数M，表示对整数N有多少种分解方法。

Sample Input

Sample Output

HINT

4 = 2 ＊ 2 = 4

3 = 3

8 = 2 ＊ 4 = 2 ＊ 2 ＊ 2 = 4 ＊ 2 = 8

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<math.h>
using namespace std; 
int main() {
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        int f[3001];  //f[i]对应对i进行因式分解的种类的最大数量 
        int s[3001];  //s[i]用于记录对n进行因式分解时的因子 
        int k = 0;
        
        for (int i = 0; i < 3001; i++)
             f[i] = 1; //对任何数n，均能进行 最少一次的因式分解，即 n = 1 * n 
             
        //该步主要为求得n的所有只带一个乘号的因子，如n = 12时， 2 * 6, 3 * 4, 4 * 3, 6 *2, s[0..3]为 2,3,4,6 
        for (int i = 2; i <= n/2; i++)//该数的因式分解的动态规划，即问题求解转化为子问题求解，
									  //当前状态与前一状态有关，对于数的因式分解，子问题其实只与该数的因子有关，此处是为了减少下面循环的次数，防止超时（刚开始超时原因所在）
            if (n % i == 0)
                 s[k++] = i;
                 
        s[k] = n;   
        
		//以下使用了动态规划的自底向上
		 
        for (int i = 0; i <= k ; i++) {
        	
        	//对n中在s中记录的每个因子继续分解，求得其最大能够被分为的种类数，即体现了大问题转化为小问题思想 
            for (int j = 2; j <= s[i]/2; j++) {
                if (s[i] % j == 0) {
                     f[s[i]] += f[j]; //或者f[s[i]] += f[s[i]/j] 如果为s[i]的因子，则查表获得j的最大能够被分为的种类数 
                }
            }
        }
        cout << f[n] << endl;//f[n]即为对n进行因式分解所得的最大种类数 
    }
    //system("pause");
    return 0;
}
     
      
 
/**************************************************************
    Problem: 1007
    User: 12330344
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:800 ms
    Memory:1268 kb
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