一、衡量一个排序算法
1.1、排序算法的执行效率
- 最好情况、最坏情况、平均情况时间复杂度
- 时间复杂度的系数、常数 、低阶
时间复杂度反应的是数据规模 n 很大的时候的一个增长趋势，所以它表示的时候会忽略系数、常数、低阶。
但是实际的软件开发中，我们排序的可能是10个、 100个、 1000个这样规模很小的数据，所以，在对同一阶时间复杂度的排序算法性能对比的时候，我们就要把系数、常数、低阶也考虑进来。 - 比较次数和交换（或移动）次数
冒泡、插入、选择都是基于比较的排序算法。基于比较的排序算法的执行过程，会涉及两种操作，一种是元素比较大小，另一种是元素交换或移动。
所以，如果我们在分析排序算法的执行效率的时候，应该把比较次数和交换（或移动）次数也考虑进去。
1.2、排序算法的内存消耗
- 算法的内存消耗可以通过空间复杂度来衡量，排序算法也不例外。
- 不过，针对排序算法的空间复杂度，还有一个新的概念， 原地排序（Sorted in place）。
原地排序算法，就是特指空间复杂度是 O(1) 的排序算法。我们今天讲的三种排序算法，冒泡、插入、选择原地排序算法。
1.3、排序算法的稳定性
- 如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变。
- 比如一组数据 2， 9， 3， 4， 8， 3，按照大小排序之后就是 2， 3， 3， 4， 8， 9。
- 这组数据里有两个 3。经过某种排序算法排序之后，如果两个 3 的前后顺序没有改变，那我们就把这种排序算法叫作稳定的排序算法。
- 如果前后顺序发生变化，那对应的排序算法就叫作不稳定的排序算法。
二、冒泡排序
- 冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较。
- 看是否满足大小关系要求。如果不满足就让它俩互换。一次冒泡会让至少一个元素移动到它应该在的位置。
- 重复 n 次，就完成了 n 个数据的排序工作。
- 冒泡的过程只涉及相邻数据的交换操作，只需要常量级的临时空间，所以它的空间复杂度为 O(1)，是一个原地排序算法。
- 在冒泡排序中，只有交换才可以改变两个元素的前后顺序。为了保证冒泡排序算法的稳定性，当有相邻的两个元素大小相等的时候。
- 我们不做交换，相同大小的数据在排序前后不会改变顺序，所以冒泡排序是稳定的排序算法。
- 最好情况下，要排序的数据已经是有序的了，我们只需要进行一次冒泡操作，就可以结束了，所以最好情况时间复杂度是 O(n)。
- 而最坏的情况是，要排序的数据刚好是倒序排列的，我们需要进行 n 次冒泡操作，所以最坏情况时间复杂度为 O(n²)。
可以看出，经过一次冒泡操作之后， 6这个元素已经存储在正确的位置上。要想完成所有数据的排序，我们只要进行6次这样的冒泡操作就行了。
public static void bubbleSort(int[] arr) {
if (arr.length <= 1)
return;
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
boolean b = false;
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
int tmp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = tmp;
b = true;
}
}
// 一次循环结束，如果没有元素发生交换，则证明整体有序，直接跳出循环
if (!b) {
break;
}
}
}
三、插入排序（Insertion Sort）
- 将数组中的数据分为两个区间， 已排序区间和未排序区间。
- 初始已排序区间只有一个元素，就是数组的第一个元素。
- 插入算法的核心思想是取未排序区间中的元素，在已排序区间中找到合适的插入位置将其插入，并保证已排序区间数据一直有序。
- 重复这个过程，直到未排序区间中元素为空，算法结束。
- 插入排序算法的运行并不需要额外的存储空间，所以空间复杂度是 O(1)，也就是说，这是一个原地排序算法。
- 在插入排序中，对于值相同的元素，我们可以选择将后面出现的元素，插入到前面出现元素的后面，这样就可以保持原有的前后顺序不变，
- 所以插入排序是稳定的排序算法。
- 如果要排序的数据已经是有序的，我们并不需要搬移任何数据。
- 如果我们从尾到头在有序数据组里面查找插入位置，每次只需要比较一个数据就能确定插入的位置。
- 所以这种情况下，最好是时间复杂度为 O(n)。注意，这里是从尾到头遍历已经有序的数据。
- 如果数组是倒序的，每次插入都相当于在数组的第一个位置插入新的数据，所以需要移动大量的数据，所以最坏情况时间复杂度为O(n²)。
- 在数组中插入一个数据的平均时间复杂度是 O(n)。所以，对于插入排序来说，每次插入操作都相当于在数组中插入一个数据，循环执行 n 次插入操作，所以平均时间复杂度为 O(n²)。
public static void insertionSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
if (n <= 1) {
return;
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
int value = arr[i];
int j = i - 1;
// 查找插入的位置
for (; j >= 0; --j) {
if (arr[j] > value) {
arr[j + 1] = arr[j];//移动数据
} else {
break;
}
}
arr[j + 1] = value;//插入数据
}
}
四、选择排序（Selection Sort）
- 选择排序算法的实现思路有点类似插入排序，也分已排序区间和未排序区间。
- 选择排序每次会从未排序区间中找到最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。
- 选择排序空间复杂度为 O(1)，是一种原地排序算法。
- 选择排序一次循环只能找到未排序区间中的最小值，不能判断未排序区间的数据是否整体有序。
- 所以选择排序的最好情况时间复杂度、最坏情况和平均情况时间复杂度都为 O(n²)。
- 选择排序是一种不稳定的排序算法,选择排序每次都要找剩余未排序元素中的最小值，并和前面的元素交换位置，这样破坏了稳定性。
public static void selectionSort(int[] arr) {
int length = arr.length;
if (length == 1) {
return;
}
int x;
for (int i = 0; i < length; i++) {
x = i;
for (int j = i + 1; j < length; j++) {
if (arr[x] > arr[j]) {
// 这里不做交换，至记录下对应的下标，一次循环结束在交换，减少交换的次数
x = j;
}
}
if(x != i){
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[x];
arr[x] = tmp;
}
}
}
总结一下
| 空间复杂度 | 是否稳定 | 最好时间复杂度 | 最坏时间复杂度 | 平均时间复杂度 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | Q(1) | 是 | Q(n) | Q(n²) | Q(n²) |
| 插入排序 | Q(1) | 是 | Q(n) | Q(n²) | Q(n²) |
| 选择排序 | Q(1) | 否 | Q(n²) | Q(n²) | Q(n²) |