【NOI2016】区间

题目描述

在数轴上有 $n$ 个闭区间 $[l_1,r_1],[l_2,r_2],...,[l_n,r_n]$。现在要从中选出 $m$ 个区间，使得这 $m$ 个区间共同包含至少一个位置。换句话说，就是使得存在一个 $x$，使得对于每一个被选中的区间 $[l_i,r_i]$，都有 $l_i le x le r_i$。

对于一个合法的选取方案，它的花费为被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度。区间 $[l_i,r_i]$ 的长度定义为 $r_i-l_i$，即等于它的右端点的值减去左端点的值。

求所有合法方案中最小的花费。如果不存在合法的方案，输出 $−1$。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n,m$，用空格隔开，意义如上文所述。保证 $1 le m le n$。

接下来 $n$ 行，每行表示一个区间，包含用空格隔开的两个整数 $l_i$ 和 $r_i$ 为该区间的左右端点。

输出格式

只有一行，包含一个正整数，即最小花费。

限制与约定

所有测试数据的范围和特点如下表所示：

测试点编号	$n$	$m$	$l_i,r_i$
1	$20$	$9$	$0 le l_i le r_i le 100$
2		$10$
3	$199$	$3$	$0 le l_i le r_i le 100000$
4	$200$
5	$1000$	$2$
6	$2000$
7	$199$	$60$	$0 le l_i le r_i le 5000$
8	$200$	$50$
9			$0 le l_i le r_i le 10^9$
10	$1999$	$500$	$0 le l_i le r_i le 5000$
11	$2000$	$400$
12		$500$	$0 le l_i le r_i le 10^9$
13	$30000$	$2000$	$0 le l_i le r_i le 100000$
14	$40000$	$1000$
15	$50000$	$15000$
16	$100000$	$20000$
17	$200000$		$0 le l_i le r_i le 10^9$
18	$300000$	$50000$
19	$400000$	$90000$
20	$500000$	$200000$

---

分析

考虑用线段树来维护当前选择区间最多的重复覆盖节点的次数

直接用线段树区间加+全局最大值查询即可

现在考虑怎么处理花费最小，花费=被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度

那么，我们对所有的区间按照区间大小排序

然后直接扫描即可

每次扫描的时候，当全局最大覆盖量大于m了，那么，从前往后开始删除，这样，每次取得的代价的最小值，显然就是最后的答案

#include<cstdio>  
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<cstdlib>  
#include<cstring>
#include<string>
#include<climits>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
#define LL long long
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
 
using namespace std;
 
inline char nc(){
  static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
  if (p1==p2) { p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin); if (p1==p2) return EOF; }
  return *p1++;
}
 
inline void read(int &x){
  char c=nc();int b=1;
  for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc()) if (c=='-') b=-1;
  for (x=0;c>='0' && c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=b;
}
 
inline void read(LL &x){
  char c=nc();LL b=1;
  for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc()) if (c=='-') b=-1;
  for (x=0;c>='0' && c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=b;
}

inline int read(char *s)
{
	char c=nc();int len=0;
	for(;!(c>='a' && c<='z');c=nc()) if (c==EOF) return 0;
	for(;(c>='a' && c<='z');s[len++]=c,c=nc());
	s[len++]='';
	return len;
}

inline void read(char &x){
  for (x=nc();!(x>='A' && x<='Z');x=nc());
}

int wt,ss[19];
inline void print(int x){
	if (x<0) x=-x,putchar('-'); 
	if (!x) putchar(48); else {
	for (wt=0;x;ss[++wt]=x%10,x/=10);
	for (;wt;putchar(ss[wt]+48),wt--);}
}
inline void print(LL x){
	if (x<0) x=-x,putchar('-');
	if (!x) putchar(48); else {for (wt=0;x;ss[++wt]=x%10,x/=10);for (;wt;putchar(ss[wt]+48),wt--);}
}

int n,m,k,b[1000010];
struct data
{
	int x,y,l;
}a[500010];
struct ST
{
	int x,tag;
}tree[4000010];

bool cmp(data x,data y)
{
	return x.l<y.l;
}

int Hash(int x)
{
    return lower_bound(b+1,b+1+k,x)-b;
}

void Pushdown(int x)
{
	if (tree[x].tag!=0)
	{
		tree[x<<1].tag+=tree[x].tag;
		tree[x<<1|1].tag+=tree[x].tag;
		tree[x].tag=0;
	}
}

void change(int lq,int rq,int l,int r,int x,int z)
{
	if (lq<=l && rq>=r) {tree[x].tag+=z;return ;}
	int mid=l+r>>1;
	Pushdown(x);
	if (lq<=mid) change(lq,rq,l,mid,x<<1,z);
	if (rq>mid) change(lq,rq,mid+1,r,x<<1|1,z);
	tree[x].x=max(tree[x<<1].x+tree[x<<1].tag,tree[x<<1|1].tag+tree[x<<1|1].x);
}

int main()
{
	read(n);read(m);
	k=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		read(a[i].x),read(a[i].y),a[i].l=a[i].y-a[i].x,b[++k]=a[i].x,b[++k]=a[i].y;
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	sort(b+1,b+1+k);
    k=unique(b+1,b+1+k)-b-1;int l=0,t,ans=INT_MAX;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		change(Hash(a[i].x),Hash(a[i].y),1,k,1,1);
		t=0;
		while (tree[1].x+tree[1].tag>=m)
		{
			l++;t=1;
			change(Hash(a[l].x),Hash(a[l].y),1,k,1,-1);
		}
		if (t==1) change(Hash(a[l].x),Hash(a[l].y),1,k,1,1);
		if (tree[1].x+tree[1].tag==m)
			ans=min(ans,a[i].l-a[l].l);
		l--;
	}
	if (ans==INT_MAX) puts("-1");else print(ans),puts("");
	return 0;
}