“《编程珠玑》（第2版）第1章”：查找一个数列中缺失的一个整数

　　这个题目类似于第二章的第一问题（A问题），不过在这里，因为我现在正在学习第一章，所以就先列为第一章的内容。

　　今天天铎来访，刚好问了我一个问题：对于1、2、3...100的数列，缺失了一个整数（例如50），那你用什么方法可以找到缺失的这个数？

　　我的想法就是上一篇博文提到的位图数据结构。天铎提到的是用高斯以前用过的方法（数列前n项和Sn = (a1+an)*n/2）来解决这个问题。具体是这样子做的：

　　1）我们假设数列没有缺失任何数据，利用前n项和公式求得前ｎ项和sumOf1toN；

　　2）对实际数列求和（n-1项），求得前ｎ－１项和为sumOfIn；

　　3）1）和2）求得的两个值相减就是缺失的整数了。

　　这想法真太神奇了（复杂度为n）！赶紧上机试一下：

int findMissing(vector<int> in)
{
    int n = in.size() + 1;
    int sumOf1toN = (1 + n) * n / 2;

    int sumOfIn = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        sumOfIn += in[i - 1];
    }

    return sumOf1toN - sumOfIn;
}

　　完整程序（包含测试）如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int findMissing(vector<int> in);

int main()
{
    vector<int> in;
    cout << "in:";
    for (int i = 0; i < 10; i++)
    {
        if (i != 4)
        {
            cout << " " << i + 1;
            in.push_back(i + 1);
        }
    }
    cout << endl;

    int out = findMissing(in);
    if (out == 5)
        cout << "Congratulation! You have found the missing one in 'in': " << out << endl;

    return 0;
}

int findMissing(vector<int> in)
{
    int n = in.size() + 1;
    int sumOf1toN = (1 + n) * n / 2;

    int sumOfIn = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        sumOfIn += in[i - 1];
    }

    return sumOf1toN - sumOfIn;
}

　　测试结果为：

　　

　　结果是正确的。