【xsy2506】 bipartite 并查集+线段树

题目大意：有$n$个点，你需要操作$m$次。每次操作为加入/删除一条边。

问你每次操作后，这$n$个点构成的图是否是二分图。

数据范围：$n,m≤10^5$。

此题并没有强制在线，考虑离线做法。

一条边在某个时间被加入，然后又被删除。

设这条边出现的时间为$[l,r]$，我们开一棵线段树，在对应的区间上标记出这一条线段。

最后我们遍历整个线段树，把这些线段往并查集上加，同时维护当前点的颜色，然后简单判断下就没了。

这个并查集需要支持撤销操作，所以不能路径压缩，需要按秩合并

时间复杂度：$O(nlog^2 n)$。

#include<bits/stdc++.h>
#define M 100005
#define mid ((a[x].l+a[x].r)>>1)
using namespace std;

int f[M]={0},siz[M]={0},val[M]={0}; int get(int x){return x==f[x]?x:get(f[x]);}
int getdis(int x){return x==f[x]?0:val[x]+getdis(f[x]);}
int n,m,ok=1;
map<int,int> mp[M];

struct seg{
    int l,r; vector<int> u,v,F;
    void add(){
        int S=u.size();
        for(int i=0;i<S;i++){
            int U=get(u[i]),V=get(v[i]);
            if(U==V){
                if((getdis(u[i])+getdis(v[i]))%2==0) ok=0;
                F.push_back(-1); continue;
            }
            if(siz[U]<siz[V]){swap(U,V); swap(u[i],v[i]);}
            int d=getdis(u[i])+getdis(v[i]);
            F.push_back(V); f[V]=U; val[V]=(d+1)&1; siz[U]+=siz[V];
        }
    }
    void del(){
        int S=u.size();
        for(int i=S-1;~i;i--){
            if(F[i]==-1) continue;
            int U=get(u[i]),V=F[i];
            siz[U]-=siz[V];
            f[V]=V; val[V]=0;
        }
    }
            
}a[M<<2]={0};

void build(int x,int l,int r){
    a[x].l=l; a[x].r=r; if(l==r) return;
    build(x<<1,l,mid); build(x<<1|1,mid+1,r);
}
void updata(int x,int l,int r,int U,int V){
    if(l<=a[x].l&&a[x].r<=r){a[x].u.push_back(U); a[x].v.push_back(V);return;}
    if(l<=mid) updata(x<<1,l,r,U,V);
    if(mid<r) updata(x<<1|1,l,r,U,V);
}

int solve(int x){
    int lastok=ok;
    a[x].add();
    if(ok==0) for(int i=a[x].l;i<=a[x].r;i++) printf("NO
");
    else if(a[x].l==a[x].r) printf("YES
");
    else solve(x<<1),solve(x<<1|1);
    a[x].del();
    ok=lastok;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    build(1,1,m);
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,siz[i]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
        if(u<v) swap(u,v);
        if(mp[u][v]){
            updata(1,mp[u][v],i-1,u,v);
            mp[u][v]=0;
        }else mp[u][v]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(map<int,int>::iterator it=mp[i].begin();it!=mp[i].end();it++)
        if(it->second)
        updata(1,it->second,m,i,it->first);
    }
    solve(1);
}