• 二维数组求子数组和的最大值


              项目组成员:刘静(20092532),解凤娇(20112878),王洪叶(20112886)

              项目  名称:二维数组求子数组和的最大值

              项目  分析:对于一位数组求子数组的和的最大值,我们使用了穷举法,比较容易的得出了正确的结果,可是对于二维数组来说,难度确实是增加了,而且如果使用穷举法,就会使程序的复杂度大大增加。时间复杂度为O(n^5)。

     

     

    #include<iostream>  #include<windows.h>
    using namespace std; 
    int sum1(int **PS,int imin,int imax,int j);
    int Maxsum(int **PS,int **array,int m,int n)
    {
        int Start,All;    
        int a,c; 
        int i,j;
    
        {  
            for (c=a;c<=n;c++)  
            {  
                Start=sum1(PS,a,c,m);  
                All=sum1(PS,a,c,m);  
                for (i=m-1;i>=1;i--)  
                {  
                    if(Start>0)
                        Start+=sum1(PS,a,c,i);
                    else
                        Start=sum1(PS,a,c,i);
                    if(Start>All)
                        All=Start;
                }  
                if(All>MaxSum)
                {
                    MaxSum=All;
                }
                
            }  
        }  
           cout<<"该二维数组的子数组的最大值为:"<<MaxSum<<endl;
        return 0;
    }
    int sum1(int **PS,int imin,int imax,int j)  
    {  
        return PS[imax][j]-PS[imax][j-1]-PS[imin-1][j]+PS[imin-1][j-1];  
    }  
    int main()  
    {
        int m,n;
        int i,j,k=1;
        int **PS;
        int **array;
        do{
            cout<<"请输入n行m列,以空格隔开:";  
            cin>>n>>m;
            cout<<endl;
            PS=(int **)malloc(sizeof(int*)*(n+1));  
            array=(int **)malloc(sizeof(int*)*(n+1));  
            for (i=0;i<=n;i++)  
            {  
                PS[i]=(int *)malloc(sizeof(int)*(m+1));  
                array[i]=(int *)malloc(sizeof(int)*(m+1));  
            }  
            cout<<"请输入"<<n<<""<<m<<"列数字:"<<endl;  
            for (i=1;i<=n;i++)  
            {  
                for (j=1;j<=m;j++)  
                {  
                    cin>>array[i][j];  
                }  
            }   
            Maxsum(& *PS,& *array,m,n);    
            system("pause");
            cout<<endl;
            cout<<"        1、继续"<<endl;
            cout<<"        0、退出"<<endl;
            cin>>k;
        }
        while(k!=0);
        return 0;    
    } 

     

     

              进一步改进程序确实有点困难,是想到了使用二维变一维的方法,但是具体实施的时候,困难重重,所以参考了网上的部分代码,稍微有些初步的认识,首先是获取部分数组的和的数组。下面是我们的思路过程:

    1 int sum1(int **PS,int imin,int imax,int j)  
    2 {  
    3     return PS[imax][j]-PS[imax][j-1]-PS[imin-1][j]+PS[imin-1][j-1];  
    4 } 
    //部分代码
    for (i=0;i<=n;i++)  
        {  
            PS[i][0]=0;  
        }  
        for (j=0;j<=m;j++)  
        {  
            PS[0][j]=0;  
        }  
        for (i=1;i<=n;i++) //求部分数组的和 
        {  
            for (j=1;j<=m;j++)  
            {  
                PS[i][j]=array[i][j]+PS[i][j-1]+PS[i-1][j]-PS[i-1][j-1]; //表示以(0,0)为起点,以(i,j)为终点的连续子数组的和 
            }  
        }      

       最后通过循环遍历部分数组和的数组获取子数组的最大值。

    #include<iostream>  
    #include<windows.h>
    using namespace std; 
    int sum1(int **PS,int imin,int imax,int j);
    int Maxsum(int **PS,int **array,int m,int n)
    {
        int Start,All;    
        int a,c; 
        int i,j;
        int MaxSum=-1; 
    
        for (i=0;i<=n;i++)  
        {  
            PS[i][0]=0;  
        }  
        for (j=0;j<=m;j++)  
        {  
            PS[0][j]=0;  
        }  
        for (i=1;i<=n;i++) //求部分数组的和 
        {  
            for (j=1;j<=m;j++)  
            {  
                PS[i][j]=array[i][j]+PS[i][j-1]+PS[i-1][j]-PS[i-1][j-1]; //表示以(0,0)为起点,以(i,j)为终点的连续子数组的和 
            }  
        }      
        for (a=1;a<=n;a++) //枚举求子数组(转换为一维数组)最大值  
        {  
            for (c=a;c<=n;c++)  
            {  
                Start=sum1(PS,a,c,m);  
                All=sum1(PS,a,c,m);  
                for (i=m-1;i>=1;i--)  
                {  
                    if(Start>0)
                        Start+=sum1(PS,a,c,i);
                    else
                        Start=sum1(PS,a,c,i);
                    if(Start>All)
                        All=Start;
                }  
                if(All>MaxSum)
                {
                    MaxSum=All;
                }
                
            }  
        }  
           cout<<"该二维数组的子数组的最大值为:"<<MaxSum<<endl;
        return 0;
    }
    int sum1(int **PS,int imin,int imax,int j)  
    {  
        return PS[imax][j]-PS[imax][j-1]-PS[imin-1][j]+PS[imin-1][j-1];  
    }  
    int main()  
    {
        int m,n;
        int i,j,k=1;
        int **PS;
        int **array;
        do{
            cout<<"请输入n行m列,以空格隔开:";  
            cin>>n>>m;
            cout<<endl;
            PS=(int **)malloc(sizeof(int*)*(n+1));  
            array=(int **)malloc(sizeof(int*)*(n+1));  
            for (i=0;i<=n;i++)  
            {  
                PS[i]=(int *)malloc(sizeof(int)*(m+1));  
                array[i]=(int *)malloc(sizeof(int)*(m+1));  
            }  
            cout<<"请输入"<<n<<""<<m<<"列数字:"<<endl;  
            for (i=1;i<=n;i++)  
            {  
                for (j=1;j<=m;j++)  
                {  
                    cin>>array[i][j];  
                }  
            }   
            Maxsum(& *PS,& *array,m,n);    
            system("pause");
            cout<<endl;
            cout<<"        1、继续"<<endl;
            cout<<"        0、退出"<<endl;
            cin>>k;
        }while(k!=0);
        return 0;      
    } 

     实验结果截图:

          实验心得:通过这几节小课的小实验,慢慢发现要想写好一个程序,真的很难,得考虑程序的规范、程序的时间复杂度、程序所能承受多大的考验

    (程序测试),脚踏实地最靠谱,还需多加努力。

     

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