项目组成员:刘静(20092532),解凤娇(20112878),王洪叶(20112886)
项目 名称:二维数组求子数组和的最大值
项目 分析:对于一位数组求子数组的和的最大值,我们使用了穷举法,比较容易的得出了正确的结果,可是对于二维数组来说,难度确实是增加了,而且如果使用穷举法,就会使程序的复杂度大大增加。时间复杂度为O(n^5)。
#include<iostream> #include<windows.h> using namespace std; int sum1(int **PS,int imin,int imax,int j); int Maxsum(int **PS,int **array,int m,int n) { int Start,All; int a,c; int i,j; { for (c=a;c<=n;c++) { Start=sum1(PS,a,c,m); All=sum1(PS,a,c,m); for (i=m-1;i>=1;i--) { if(Start>0) Start+=sum1(PS,a,c,i); else Start=sum1(PS,a,c,i); if(Start>All) All=Start; } if(All>MaxSum) { MaxSum=All; } } } cout<<"该二维数组的子数组的最大值为:"<<MaxSum<<endl; return 0; } int sum1(int **PS,int imin,int imax,int j) { return PS[imax][j]-PS[imax][j-1]-PS[imin-1][j]+PS[imin-1][j-1]; } int main() { int m,n; int i,j,k=1; int **PS; int **array; do{ cout<<"请输入n行m列,以空格隔开:"; cin>>n>>m; cout<<endl; PS=(int **)malloc(sizeof(int*)*(n+1)); array=(int **)malloc(sizeof(int*)*(n+1)); for (i=0;i<=n;i++) { PS[i]=(int *)malloc(sizeof(int)*(m+1)); array[i]=(int *)malloc(sizeof(int)*(m+1)); } cout<<"请输入"<<n<<"行"<<m<<"列数字:"<<endl; for (i=1;i<=n;i++) { for (j=1;j<=m;j++) { cin>>array[i][j]; } } Maxsum(& *PS,& *array,m,n); system("pause"); cout<<endl; cout<<" 1、继续"<<endl; cout<<" 0、退出"<<endl; cin>>k; } while(k!=0); return 0; }
进一步改进程序确实有点困难,是想到了使用二维变一维的方法,但是具体实施的时候,困难重重,所以参考了网上的部分代码,稍微有些初步的认识,首先是获取部分数组的和的数组。下面是我们的思路过程:
1 int sum1(int **PS,int imin,int imax,int j) 2 { 3 return PS[imax][j]-PS[imax][j-1]-PS[imin-1][j]+PS[imin-1][j-1]; 4 }
//部分代码 for (i=0;i<=n;i++) { PS[i][0]=0; } for (j=0;j<=m;j++) { PS[0][j]=0; } for (i=1;i<=n;i++) //求部分数组的和 { for (j=1;j<=m;j++) { PS[i][j]=array[i][j]+PS[i][j-1]+PS[i-1][j]-PS[i-1][j-1]; //表示以(0,0)为起点,以(i,j)为终点的连续子数组的和 } }
最后通过循环遍历部分数组和的数组获取子数组的最大值。
#include<iostream> #include<windows.h> using namespace std; int sum1(int **PS,int imin,int imax,int j); int Maxsum(int **PS,int **array,int m,int n) { int Start,All; int a,c; int i,j; int MaxSum=-1; for (i=0;i<=n;i++) { PS[i][0]=0; } for (j=0;j<=m;j++) { PS[0][j]=0; } for (i=1;i<=n;i++) //求部分数组的和 { for (j=1;j<=m;j++) { PS[i][j]=array[i][j]+PS[i][j-1]+PS[i-1][j]-PS[i-1][j-1]; //表示以(0,0)为起点,以(i,j)为终点的连续子数组的和 } } for (a=1;a<=n;a++) //枚举求子数组(转换为一维数组)最大值 { for (c=a;c<=n;c++) { Start=sum1(PS,a,c,m); All=sum1(PS,a,c,m); for (i=m-1;i>=1;i--) { if(Start>0) Start+=sum1(PS,a,c,i); else Start=sum1(PS,a,c,i); if(Start>All) All=Start; } if(All>MaxSum) { MaxSum=All; } } } cout<<"该二维数组的子数组的最大值为:"<<MaxSum<<endl; return 0; } int sum1(int **PS,int imin,int imax,int j) { return PS[imax][j]-PS[imax][j-1]-PS[imin-1][j]+PS[imin-1][j-1]; } int main() { int m,n; int i,j,k=1; int **PS; int **array; do{ cout<<"请输入n行m列,以空格隔开:"; cin>>n>>m; cout<<endl; PS=(int **)malloc(sizeof(int*)*(n+1)); array=(int **)malloc(sizeof(int*)*(n+1)); for (i=0;i<=n;i++) { PS[i]=(int *)malloc(sizeof(int)*(m+1)); array[i]=(int *)malloc(sizeof(int)*(m+1)); } cout<<"请输入"<<n<<"行"<<m<<"列数字:"<<endl; for (i=1;i<=n;i++) { for (j=1;j<=m;j++) { cin>>array[i][j]; } } Maxsum(& *PS,& *array,m,n); system("pause"); cout<<endl; cout<<" 1、继续"<<endl; cout<<" 0、退出"<<endl; cin>>k; }while(k!=0); return 0; }
实验结果截图:
实验心得:通过这几节小课的小实验,慢慢发现要想写好一个程序,真的很难,得考虑程序的规范、程序的时间复杂度、程序所能承受多大的考验
(程序测试),脚踏实地最靠谱,还需多加努力。