问题描述
我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
3. 最高位数字不为0。
因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。
1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
3. 最高位数字不为0。
因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。
输入格式
输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。
输出格式
输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。
样例输入
4
样例输出
3
题目分析 ：答案给的是动态规划 但我觉得用组合数学也是很简单 便于理解的 （以前写的，再看居然看不懂了，睡觉的时候又突然想到了，太笨了。qwq
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 typedef long long LL; 6 const LL p=1e9+7; 7 int n; 8 LL qpow(LL a,LL x) {// 功能 快速幂 a^x 求逆元 9 LL ans=1; 10 while (x) { 11 if (x&1) { 12 ans=ans*a%p; 13 } 14 a=a*a%p; 15 x=x>>1; 16 } 17 return ans; 18 } 19 LL f(int a,int b) {// 排列组合 C (a,b)=a！/((a-b)!*b!) 20 if (b>a-b) b=a-b; 21 if (b==0) return 1; 22 LL x=a-b+1; 23 LL y=1; 24 LL t1=1,t2=1; 25 for (int i=1;i<=b;i++) { 26 t1=t1*(x++)%p; 27 t2=t2*(y++)%p; 28 } 29 LL ans=t1*qpow(t2,p-2)%p; 30 return ans; 31 } 32 int main () 33 { 34 while (~scanf ("%d",&n) ) { 35 LL sum=0; 36 for (int i=2;i<=n-2;i++) 37 // 首先第一位一定是2 ，按照组合数学原则 ，先放特殊元素，先放01 每次选择i个位置C（n-1,i)放0和1 38 // 因为0和1都必须出现 并且0在1的前面 所以i个位置有i-1种可能(最小1个0，最多i-1个0，并且0和1的位置固定) 39 // 然后在剩余的（n-1-i)位置放2和3 因为第一位是2 （所以n-1-i个位置最少一个3，最多n-1-i个3） 40 sum=( (f(n-1,i)*(i-1)%p)*(n-1-i)%p+sum )%p; 41 printf("%lld ",sum); 42 } 43 return 0; 44 }