Leetcode——338. 比特位计数

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对于求解一个十进制数转化为二进制时里面1的个数，可以先看一下概况：

十进制数　　　　　　　　二进制数　　　　　　　　1的个数

　　1　　　　　　　　　　　　1　　　　　　　　　　   1

　　2　　　　　　　　　　　　10　　　　　　　　　　 1

　　3　　　　　　　　　　　　11　　　　　　　　　　  2 

　　4　　　　　　　　　　　　100　　　　　　　　　　1

　　5　　　　　　　　　　　　101　　　　　　　　　　 2

　　6　　　　　　　　　　　　110　　　　　　　　　　  2

　　7　　　　　　　　　　　　111　　　　　　　　　　  3

看上面的一系列数字的二进制中1的个数：

对于一个偶数 n ；其二进制组成最低位为0，所以其1的位数就是除了最低位之外前面那一部分中1的位数，即是i/2中1的位数。

对于一个奇数n，其末位的数一定是1，那么对于n-1，一定是个偶数，并且只需要将n-1的末位0改成1就可以变成 n，因为   a[n] = a[n - 1] +1;

则可以得出上面两个递推关系式。

按照动态规划的思路：

1：问题归纳：用数组a[ i ] 表示 i 的二进制中1的个数。

2：递推关系式　　　　a[n] = a[n/2]     　　　　　　n为偶数

　　　　　　　　　　a[n] = a[n-1] +1　　　　　　 n为奇数

3：初始化：a[0] = 0

下面给出代码：

class Solution {
    public int[] countBits(int num) {
        int[] res = new int[num+1];
        res[0] = 0;
        //先将所有的num转化为偶数处理，因为没有都是处理两个数
        int n = num%2 !=0 ? num-1:num;
        for(int i = 1; i <= n;i++){
            res[i] = res[i-1]+1;
            i++;
            res[i] = res[i/2];
        }
        //最后有个奇数没有处理
        if(num % 2 != 0){
            res[num] = res[n] + 1;
        }
        return res;
    }
}

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方法2：

对于一个数n，求解其二进制中1的个数可以利用位运算。

给出递推关系式：a[i] = a[i&i-1]+1;   这个关系式可以有上面的实例归纳出来。

class Solution {
    public int[] countBits(int num) {
        int[] a = new int[num+1];
        for(int i =1;i <= num;i++){
            a[i] = a[i&i-1]+1;
        }
        return a;
    }
}