• 概率论与数理统计


    一.随机试验、样本空间与随机事件

    1.自然界与社会生活的两种现象

    (1). 确定性现象:在一定条件下必然发生的现象。

    (2). 随机现象:在一定条件下具有多种可能结果,且实验时无法确定出现那种结果的现象。

    2.随机试验

    随机试验:对随机现象的观察、记录、实验统称为随机试验。

    特性:(1). 可以在相同条件下重复进行

    特性:(2). 事先知道所有可能出现的结果

    特性:(3). 进行实验时并不知道那种结果会发生

    3.样本空间

    样本空间:随机实验的所有可能结果组成的集合叫做样本空间 记作  S={e}

    样本点:集合S中的元素叫做样本点

    (连续,离散)

    4.随机事件

    随机事件:样本空间S的子集A称为随机事件A,简称事件A,

    随机事件A发生:当且仅当A中的某个样本点发生称为随机事件A发生。

    随机事件A的表示:集合    语言

    分类如下--

    必然事件:如果把S(样本空间)看作随机事件,则每次实验S总是发生,所以S称为必然事件。

    基本事件:如果时间只含有一个样本点,称其为基本事件。

    不可能事件:如果时间是空集,里面不包含任何样本点,记作Φ,则每次实验Φ都不会发生,称Φ为不可能事件。

    .事件的相互关系及运算

    1.事件的关系

    事件的包含关系:A$subset$B 事件A发生一定导致事件B发生。

    事件的相等关系:A=B  A$subset$B且B$subset$A  事件A发生一定导致事件B发生且事件B发生一定导致事件A发生。

    2.事件的运算

    和事件:A与B的和事件记作:A$cup$B。       A$cup$B = $left { X|X in A 或 X in B ight }$    A与B至少有一个发生。

    $igcup_{i=1}^{n}$Ai   表示A1,A2,A3,... An至少有一个发生。

    积事件:A与B的积事件记作:A$cap$B。       A$cap$B = $left { X|X in A 且 X in B ight }$    A与B同时发生。

    $igcap_{i=1}^{n}$Ai    表示A1,A2,A3,... An同时发生。

    互斥事件:当AB = $varnothing $时,称事件A与B不相容或互斥。

    差事件:A与B的差事件记作:A-B=$left { X|Xin A 且 X otin B ight }$   A-B=A$overline{B}$=A$cup$B-B=A-AB

    逆事件:A的逆事件记作:$overline{A}$,也称A的互逆或对立事件。

    A $cupoverline{A}$ = S    A$overline{A}$ = $varnothing $    $overline{overline{A}}$=A

    3.事件的运算定律

    交换律:A$cup$B = B$cup$A   A$cap$B = B$cap$A

    结合律:(A$cup$B)$cup$C = A$cup$(B$cup$C)   (A$cap$B)$cap$C = A$cap$(B$cap$C)

    分配率:A$cup$(B$cap$C) = (A$cup$B)$cap$(A$cup$B)   A$cap$(B$cup$C) = (A$cap$B)$cup$(A$cap$B)

    对偶率:$overline{Acap B} = overline{A}cupoverline{B}$    $overline{Acup B} = overline{A}capoverline{B}$

    $overline{igcap_{i=1}^{n}Ai} =overline{A1}cupoverline{A2}cupoverline{A3} ... cupoverline{An}$

    $overline{igcup_{i=1}^{n}Ai} =overline{A1}capoverline{A2}capoverline{A3} ... capoverline{An}$

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